lin. unabh. sin(x) +sin(2x)

13.07.2014, 16:39	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
lin. unabh. sin(x) +sin(2x) hey ich versteh folgende Aufgabe nicht Zeigen Sie, dass im Raum der reellwertigen Funktionen $\begin{eqnarray} {\mathbb R \to \mathbb R } \end{eqnarray}$ die Funktionen f(x) = sin(x) und g(x) = sin(2x) linear unabhängig sind. in der Lösung steht nun: $\begin{eqnarray} \lambda \sin(\frac{\pi }{2} ) + \lambda _{2} \sin(\pi ) = 0 \end{eqnarray}$ Daraus folgt $\begin{eqnarray} \lambda = 0 \end{eqnarray}$ . Aus $\begin{eqnarray} \lambda _{2}\sin(2x) = 0 \forall x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ folgt dann $\begin{eqnarray} \lambda _{2} = 0 \end{eqnarray}$ . Damit ist die Unabhängigkeit gezeigt. Aber wenn ich doch z.B. $\begin{eqnarray} x =\frac{\pi }{4} \end{eqnarray}$ wähle, kann ich doch für $\begin{eqnarray} \lambda _{1} = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda _{2} = \frac{-1}{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$ wählen und komme auch auf 0
13.07.2014, 16:41	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Die wahl von $\begin{eqnarray} \lambda_1 ,\lambda_2 \end{eqnarray}$ muss aber dann die Gleichung $\begin{eqnarray} \lambda_1\cdot\sin x +\lambda_2\cdot\sin 2x =0 \end{eqnarray}$ für jedes beliebige $\begin{eqnarray} x\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ erfüllen.
13.07.2014, 16:50	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
ah verstehe danke
13.07.2014, 17:15	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lin. unabh. sin(x) +sin(2x) Wenn du zeigen kannst, dass die Wronski-Determinante für die beiden Funktionen für ein x ungleich Null ist, dann hast du die lineare Unabhängigkeit gezeigt.

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