Reihenkonvergenz |
13.07.2014, 18:23 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reihenkonvergenz Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz, bei (e) ist zu bestimmen, für welche x aus R Konvergenz und für welche x aus R Divergenz vorliegt. e) Meine Ideen: Naja.. normalerweise würde ich jetzt das Quotientenkriterium anwenden, aber ich weiß nicht inwiefern mir das dann hilft für bestimmte x Konvergenz und Divergenz herauszufinden... |
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13.07.2014, 18:42 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz Hallo pixxel! Das funktioniert auch so. Wende zuerst mal das Quotientenkriterium an und versuche den Ausdruck so gut wie möglich zu vereinfachen. Danach musst du dir nur überlegen, für welche x dein Ausdruck größer bzw. kleiner 1 wird. lg Ploki |
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13.07.2014, 19:27 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz hey du. also dann so: ich kann es irgendwie nicht noch mehr vereinfachen.. also jetzt hab ich das so... muss ich jetzt konkrete x angeben? ist bestimmt falsch: für ist der Ausdruck divergent für ist der Ausdruck konvergent gegen 0 |
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13.07.2014, 19:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz Wie lautet denn die Aussage, die das Quotientenkriterium macht? Im übrigen haben die Äquivalenzpfeile zwischen den Termen nichts verloren. Da gehören Gleichheitszeichen hin. Ich schieb das mal in den Hochschulbereich. EDIT: ich habe nicht gesehen, daß ploki da ist. Ich bin dann wieder raus. |
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13.07.2014, 19:56 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz Wie kommst du drauf, dass der Ausdruck für x < 1 divergent ist? Ich schlage vor, du betrachtest 2 Fälle: und . Was passiert mit dem Zähler in Fall 1? |
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13.07.2014, 20:35 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz
UPSI!
öhm Reihe konvergiert absolut keine Aussage Reihe divergiert HAHAHAH lache über meine dummheit.. ähm. also ich soll ja gucken ob es konvergiert oder divergiert.. da is also das QK eine gute Wahl.. wenn wird der Zähler immer größer. |
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13.07.2014, 22:00 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz achso ne. der wird kleiner...... |
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14.07.2014, 00:38 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz ja der Zähler wird kleiner als der Nenner, und zwar für alle k. Damit kannst du den gesamten Ausdruck nach oben abschätzen, nämlich mit was? |
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14.07.2014, 11:17 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz öhm... ich weiß es nicht. habe mit abschätzungen so meine probleme.. ich muss halt irgendwie so abschätzen dass < als irgendwas wird.. oder? |
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14.07.2014, 11:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz OK. Und was könnte wohl das "irgendwas" sein? (Siehe Quotientenkriterium) |
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14.07.2014, 14:00 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz < 1? -.- |
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14.07.2014, 14:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz Richtig. Da die Ungleichung für fast alle k gelten muß, bildet man auf der linken Seite den Grenzwert für k gegen unendlich. (Ich habe auch mal die fehlenden Betragsstriche ergänzt.) |
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14.07.2014, 14:10 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz also ist für mein Ausdruck absolut konvergent oder was? |
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14.07.2014, 14:15 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz und für wird mein Zähler immer größer und damit auch der gesamte Ausdruck(?) und dann muss ich nach unten(?) abschätzen? und dann divergiert die Reihe für x > 1? oder überleg ich mir das mal wieder alles zu einfach |
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14.07.2014, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz
Wo nimmst du das Gleichheitszeichen her? |
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14.07.2014, 14:19 | pixxel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz öhm.. von Ploki der sagte, dass ich zwei Fälle betrachten soll |
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14.07.2014, 14:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz Es geht doch jetzt darum, was man aus der Bedingung des Quotientenkriteriums ableitet. Und dieses besagt nun, daß für |x| < 1 Konvergenz und für |x| > 1 Divergenz vorliegt. Es bleibt noch der Fall |x| = 1, wo das Quotientenkriterium keine Aussage macht und somit die Reihe separat nochmal mit anderen Kriterien untersucht werden muß. |
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14.07.2014, 17:24 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz
Das verstehe ich nun auch nicht. Falls der Ausdruck , herrscht absolute Konvergenz. Falls , herrscht Divergenz. Warum sollte für x = 1 die Reihe nicht konvergieren? So wie ich das sehe, konvergiert die Reihe auch für x = 1. Für |x| > 1, müssen wir es uns noch überlegen. |
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14.07.2014, 18:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz Für |x| > 1 gibt es nichts zu überlegen, da ist die Reihe divergent. Das ergibt sich aus dem Quotientenkriterium. Und daß die Reihe für |x|=1 konvergiert, ist zwar richtig, muß aber extra bewiesen werden. Das Quotientenkriterium hilft in diesem Fall nicht.
Wo habe ich das behauptet? |
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14.07.2014, 19:06 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihenkonvergenz Tut mir Leid. Da hab ich dich wohl missverstanden. Nun zurück zu dir, pixxel Für den Fall |x| = 1 hilft das Quotientenkriterium also nicht weiter. Mein Tipp wäre das Majorantenkriterium. |
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