vollständige Induktion, Potenzen und Logarithmen |
14.07.2014, 07:32 | Albiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vollständige Induktion, Potenzen und Logarithmen Also, die aufgabe Beweise =(-1)/(k-1) durch vollständige Induktion also das mit dem ersten schritt, klar bewiesen will ich jetzt aus Zeitdruck gründen nicht aufschreiben. mir geht es um ehrlich zu sein nur um die Logs, leider ist das bei mir ein großes manku und wird mir morgen in der Prüfung gerade bei solchen Induktionsfragen das Genick brechen Meine Ideen: soweit bin ich gekommen: +(n+1)=((-1)/(k-1))+(n+1)= (-1+(k-1)(n+1))/(k-1) und da komm ich nicht weiter. da muss es wahrscheinlich irgendwie mit log gehen, nur hab ich wie schon gesagt da meine Probs, wie setzt ich den denn ein ohne die Gleichung zu verfälschen? und kann mir mal bitte jemand schreiben wie ich nen Bruch in Latex schreibe? |
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14.07.2014, 08:30 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: vollständige Induktion, Potenzen und Logarithmen Hallo Albiel. Du hättest diese Frage wohl eher im Hochschulbereich stellen sollen. Ich glaube kaum, dass Induktion in der Schule vorkommt (außer in Physik bei den Spulen ;D ) Jedenfalls hat dieser Beweis nichts mit Logarithmen zu tun, kommt ja auch kein Logarithmus vor. Bei einer vollständigen Induktion, brauchst du immer zuerst einen Induktionsanfang, den du hier als Zeitgründen nicht aufschreiben willst. Ich will trotzdem sicher gehen ob du es zumindest richtig gedacht hast: In diesem Beispiel ist Der Induktionsanfang für n = 1 geeignet, da die Summe ja bei i = 1 beginnt. Also musst du zuerst mal überprüfen ob die Gleichung denn für n = 1 erfüllt ist. Wenn ja, kannst du zum Induktionsschritt gehen. Im Induktionsschritt musst du zeigen, dass die gegebene Aussage auch für n+1 stimmt. Du darfst hierfür die Richtigkeit für n verwenden. In deinem Beweis hast du an die Summe "n+1" angehängt. Das ist leider falsch. Einen Bruch in LaTeX schreibt man so: \frac{a}{b} = |
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14.07.2014, 09:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: vollständige Induktion, Potenzen und Logarithmen
Wieso hängst du an die Summe ein (n+1)? Nur weil das mal bei anderem Induktionsbeweis so gemacht wurde? Ausgangspunkt für deinen Induktionsbeweis ist aber die Summe .
Außerdem lautet die Aufgabe richtig: Von daher wäre es auch gut gewesen, mal deinen Induktionsanfang zu sehen. |
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14.07.2014, 10:41 | Albiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja sry, klarsoweit hat recht, war , wir hatten nie Potenzen in unseren Beispielen weshalb ich davon ausging das man das n+1 immer runterziehen kann. Deshalb dachte ich es wäre was mit Log. wenn man das n+1 aber nicht so runterziehn, kann, wie macht man das denn sonst? Runterziehn muss man das doch sonst wäre das ja nur und das wäre ja kein Besweis |
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14.07.2014, 11:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist jetzt die zu beweisende Aussage, wobei du verwenden darfst, daß gilt. Als erstes mußt du so umformen, daß du etwas mit erhältst. |
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14.07.2014, 13:06 | Albiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die vollständige Induktion an sich hab ich ja verstanden, nur wie Forme ich den Term um das aus , wird? Es gilt ja . Deswegen, wieso hier nicht und vor allem, wie dann? Ich hatte das in meiner Schule so nie gehabt und scheinbar ist das vorrausetzung (wäre schön wenn man eine Liste gehabt hätte) denn im skript wird das ebenso nirgends erwähnt. So was wie Schulmathe wäre schön gewesen wo man die vorraussetzung nachholen kann oder ne veranstaltung vor dem eigentlichen Semster, aber sowas gabs ja nicht. Wie schon gesagt morgen ist Prüfung und wenn ich bei der Vollständigen Induktion Punkte verschenke, weil ich es nicht Umformen kann, ist das einfach nur sehr blöd. |
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14.07.2014, 13:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mir jetzt nicht den ganzen Thread durchgelsen, aber du möchtest wissen warum du die Summe nicht so auseinander ziehen darfst, damit du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst? ? Vollständige Induktion hatten wahrscheinlich die wenigsten in der Schule. Stelle dir die Summe einfach als ausgeschriebene "Zeichenkette" vor. Was musst du mit der Summe anstellen um die obere Grenze um eins zu verringern? Naja, wir schreiben den letzten Summanden einfach "manuell" hin. So wie du es ja auch korrekt mit der anderen Summe getan hast. Warum dann nicht auch für die andere? @Klarsoweit: Bin wieder weg, hatte nur geantwortet, weil du gerade offline warst. |
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14.07.2014, 13:20 | Albiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach mom d.h. wenn ich es richtig verstanden hab oder? |
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14.07.2014, 13:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. |
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14.07.2014, 13:47 | Albiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann ist die Formel um einiges einfacher aber nur um nochmal sicher zu gehen (sehr ausführlich): müsste so stimmen und wäre damit bewiesen vielen dank, könnte mir womöglich meine Prüfung retten |
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14.07.2014, 13:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechnung komplett in Ordnung. Zum Üben kannst du ja mal hier nach Aufgaben rumsuchen. Es gibt auch einen eigenen Workshop zu dem Thema mit weiteren Aufgaben. [WS] Vollständige Induktion |
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14.07.2014, 23:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://www.emath.de/Referate/induktion-a...n-loesungen.pdf Diese Seite ist wohl auch empfehlenswert. Wenn morgen in der Klausur eine vollständige Induktion dran kommt, dann ist sie bestimmt in diesem pdf vorhanden. Kommt jetzt wohl aber etwas zu spät. |
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15.07.2014, 14:01 | Albiel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für eure Hilfe. Hab grad Prüfung geschrieben und es kam tatsächilich eine ähnliche aufgabe wie oben (als hätte ichs geahnt ). Dank euch hab ich mit sicherheit die 6 Punkte sicher. Auch sonst ist die Prüfung gut gelaufen. |
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17.07.2014, 12:39 | Ploki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das freut mich! Induktionen sind doch schön, oder? |
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