Integral unter Verwendung von Polarkoordinaten berechnen |
| 14.07.2014, 13:15 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integral unter Verwendung von Polarkoordinaten berechnen Sei Berechnen Sie das Integral unter Verwendung von Polarkoordinaten. Meine Idee Ich muss anwenden. Der Betrachtete Körper stellt einen nicht ausgefüllten Kreis da mit Radius Großes R - Kleines r. Muss ich nun einfach bzgl. der gegebenen Funktion x=rcos gamma und y=r sin gamma setzen und das Integral einfach berechnen, wobei das äußere Integral die Obergrenze R-r ist ? |
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| 14.07.2014, 13:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral unter Verwendung von Polarkoordinaten berechnen Im Prinzip ja bis auf die Integrationsgrenzen für den Radius. Über welchen Radiusbereich muß denn integriert werden? |
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| 14.07.2014, 13:22 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube das die obergrenze des äußeren Integrals 5-4=1 ist, weil der Große Radius 5 Einheiten beträgt und der kleine Radius 4 Einheiten. hmm |
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| 14.07.2014, 13:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was soll dann die untere Grenze sein? 
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| 14.07.2014, 13:28 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ich habs (glaube ich hehe). Äußere Radius ist 5. Kleinere Radius ist 4. Wenn ich nun 5-4=1 berechne weiss ich das der Durchmesser, des betrachteten Kreises 1 ist. Da ich aber den Radius betrachten soll folgt 1/2=0,5. Demnach wäre die Untergrenze des äußeren Integrals 0 und die Obergrenze 0,5 ? |
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| 14.07.2014, 14:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral unter Verwendung von Polarkoordinaten berechnen Ich glaube, du klebst zu sehr an dieser Formel:
Diese Formel paßt für einen Kreis mit Radius R. Deine Menge K ist aber kein kompletter Kreis, sondern ein Kreisring. Jetzt überlege mal, wie die obige Formel für einen Kreisring aussehen muß. |
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| 14.07.2014, 14:05 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Aber ich kann doch aus dem Kreisring auch ein Kreis machen, indem ich äußeren Radius minus inneren Radius berechne, daraus resultiert der durchmesser des Kreisrings. Und mithilfe /2 erhalte ich den Radius. Eine andere Idee fehlt mir momentan nicht ein. |
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| 14.07.2014, 14:10 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eventuell muss ich doch einfach von 16 bis 25 integrieren ? |
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| 14.07.2014, 14:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ehrlich gesagt: ein Kreisring hat keinen Durchmesser Du kannst allenfalls die Fläche des Kreisrings berechnen, indem du von der Fläche des äußeren Kreises die Fläche des inneren Kreises abziehst.
Nun ja, du mußt die zu diesen Werten zugehörigen Radien nehmen. 
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| 14.07.2014, 14:18 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm ich komm jetzt auf folgendes wenn ich x=rcost und y=rsint verwende (t soll phi darstellen). SS e^(-r^2) rdtdr mit Außenintegral von 16 bis 25 und Innenintegral von 0 bis 2pi... |
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| 14.07.2014, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was die Grenzen angeht, warst du doch schon nah dran:
Damit ist doch klar, in welchen Grenzen sich der Radius des Kreisrings bewegt. Also es steht doch da. Was soll man noch dazu sagen? |
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| 14.07.2014, 14:26 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
SS e^(-r^2) rdtdr mit Außenintegral von 4 bis 5 und Innenintegral von 0 bis 2pi. Das ist aber nun richtig?^^ Danke! |
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| 14.07.2014, 14:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heureka! 
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| 14.07.2014, 18:23 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
falls wem die lösung interessiert ((e^9 -1)pi)/e^25 |
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| 14.07.2014, 22:37 | Sharon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit ich nichts falsches erzähle, würde mich eine Bestätigung interessieren. 
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| 14.07.2014, 23:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Japp, das hab' ich auch
mY+ |
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