Funktion mit Polarkoordinaten in kartesische umwandeln

14.07.2014, 14:25	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit Polarkoordinaten in kartesische umwandeln Meine Frage: Hallo Leute, ich habe hier eine Funktion, welche in Polarkoordinaten gegeben ist und in kartesischen dargestellt werden soll. $\begin{eqnarray} r=-2\sin(\phi ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nach meinen Kenntnissen habe ich nun folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} r=\sqrt{x^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(\phi )=\frac{y}{r} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow -2\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2} } } =\sqrt{x^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ Jetzt bin ich ein wenig verwirrt. Wenn ich jetzt mit der Wurzel multiplizieren, bleibt nur noch ein y übrig. Kann mir jemand sagen, ob ich hier etwas verkehrt mache? Danke und Gruß Duinne Korrekturen aus Folgebeiträgen übernommen, Folgebeiträge gelöscht, damit Anwortzähler auf Null steht. Steffen
14.07.2014, 16:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt doch, was passiert denn, wenn du mit der Wurzel multiplizierst? $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2y = x^2 + y^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 + 2y = 0 \end{eqnarray}$ Das ist eine implizite Relation ... Welches geometrische Gebilde wird damit beschrieben? ( $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ lässt sich mittels Lösung der quadratischen Gleichung bestimmen, es ergeben sich dann allerdings zwei getrennte explizite Funktionen) mY+
27.07.2014, 11:23	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit Polarkoordinaten in kartesische umwandeln Hallo mythos! Vielen Dank für deine Antwort! Und sorry für meine späte Anwort. Da hatte ich wohl ein ziemlich großes Brett vor dem Kopf... Mit dieser Gleichung wird ein Kreis beschrieben. Ich würde gerne noch eine andere Frage zu der Gleichung stellen. Nach dem Umwandeln in kartesische Koordinaten soll noch der Flächenschwerpunkt berechnet werden. Dazu muss ich die Gleichung einmal nach x und einmal y umstellen: $\begin{eqnarray} x=\sqrt{-2y-y^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\sqrt{1-x^{2} }-1 \end{eqnarray}$ Sind meine Lösungen korrekt? Gruß Duinne
27.07.2014, 19:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umformung per se ist mehr oder weniger richtig, abgesehen davon, dass bei der Auflösung die Wurzel zwei Vorzeichen hat. Du solltest dir auch noch die Frage stellen, was damit beschrieben bzw. damit zu berechnen ist. Bei der kartesischen Darstellung handelt es sich infolge der verschiedenen Vorzeichen der Wurzel dann um zwei Funktionen (wie im Vorpost bereits angesprochen). Aus der Polargleichung ist herauszufinden, dass ein Halbkreis für $\begin{eqnarray} -\frac{\pi} 2 < \phi <0 \end{eqnarray}$ entsteht, bei $\begin{eqnarray} -\pi < \phi < 0 \end{eqnarray}$ ist es ein Vollkreis. Die Polardarstellung ist daher wesentlich eindeutiger, wobei (nur) der Definitionsbereich von $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ angegeben sein muss (dabei darf die Zeigerlänge r nicht negativ werden!). Achtung: Verwechsle NICHT die Zeigerlänge r der Polardarstellung mit dem Radius des Kreises, die beiden sind verschieden (warum?) Anzunehmen ist, dass von einem Halbkreis der Schwerpunkt zu bestimmen ist. mY+

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