Zwei Wurzelfunktionen gleichsetzen

14.07.2014, 15:49	Mickey01	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Wurzelfunktionen gleichsetzen Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Funktionen, die ich gleich 0 setzen soll. Weiß aber einfach nicht mit welcher Zahl ich anfangen soll...die Wurzeln verwirren mich total und ich bin am verzweifeln... $\begin{eqnarray} 30x \sqrt{0,01x} = 2000 * \sqrt{400x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Habe probiter erst die Wurzeln mit x² wegzubekommen. Dann habe ich auch probiert zuerst die 2000 rüberzuschieben. Aber irgendwie komme ich nicht weiter.
14.07.2014, 15:54	Frau-Vorragend	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, meinst du wirklich mit 0 gleichsetzen? Oder willst du die Gleichung lösen? Angenommen du meinst letzteres: Die Idee mit dem Quadrieren ist doch schon sehr gut. Bedenke aber, dass dann jeder Faktor quadriert wird. also hast du $\begin{eqnarray} 900x^2 \cdot 0.01x = 4000000 \cdot 400 \cdot x \end{eqnarray}$ Eine Lösung kann man direkt ablesen, nämlich x=0. Falls x ungleich 0 ist, kannst du auch durch x teilen und es bleibt eine quadratische Gleichung übrig. Viele Grüße
14.07.2014, 16:06	Mickea01	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider muss ich die beiden Funktionen erst gleich setzen -das habe ich gemacht- und dann muss ich diese nach gleich 0 setzen. und ich checke einfach nicht, wie ich alles auf eine Seite bekommen... Bei sowas wie hier: $\begin{eqnarray} 0,2x²=2x +15 \end{eqnarray}$ ist es ja einfach. Das wären dann am Ende x²-10x-75 =0 Aber wie soll das mit meiner Funktion gehen??
14.07.2014, 22:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Wurzelfunktionen gleichsetzen Quadriere die Gleichung: $\begin{eqnarray} 30x \cdot \sqrt{0,01x} = 2000 \cdot \sqrt{400x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9x^3 = 1600 000000 x \end{eqnarray}$ Diese Gleichung lässt sich nun auf Null bringen: $\begin{eqnarray} 9x^3 - 1600 000000 x = 0 \end{eqnarray}$ Ausklammern von x, eine Lösung ist $\begin{eqnarray} x = 0 \end{eqnarray}$ , danach entsteht $\begin{eqnarray} 9x^2 - 1600 000000 = 0 \end{eqnarray}$ Da dies eine rein quadratische Gleichung ist, soll NICHT die Formel angewandt, sondern direkt nach $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ umgestellt werden. Danach wieder die Wurzel ziehen und die Lösungen wie unten beschrieben auf Richtigkeit überprüfen (--> Einsetzen in die ursprüngliche gegebene Gleichung) (*) Wurzeln egalisiert man meistens durch Quadrieren. Dies ist aber keine Äquivalenzumformung, denn dadurch werden erstens Vorzeichen maskiert und zweitens kann sich der Grad der Gleichung erhöhen und dadurch unnötige und auch falsche Lösungen hinzukommen. Man muss daher in diesem Falle mittels Probe alle erhaltenen Lösungen verifizieren. mY+

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