Grenzwert bestimmen

14.07.2014, 17:09	Zitrone21	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen Hallo zusammen, im Zuge der Berechnung eines Konvergenzradius stecke ich bei folgender Aufgabe fest: $\begin{eqnarray} \lim \sup _{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} \end{eqnarray}$ Das Ergebnis ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Leider hänge ich bei der Rechnung fest: $\begin{eqnarray} \lim \sup _{k \to \infty} (\frac{(k!)^2}{(2k)!})^\frac{1}{k} = \lim \sup _{k \to \infty} \frac{(k!)^\frac{2}{k}}{((2k)!)^\frac{1}{k}} = \lim \sup_{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{k!}{(2k \cdot (2k-1) \cdots (k+1))}} \end{eqnarray}$ Kann mir einer helfen? =)
14.07.2014, 18:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen Ich würde da die alternative Formel bevorzugen. Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzr...onvergenzradius
14.07.2014, 21:09	Gurki	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen Dieser Ausdruck liesse sich aber auch mit Hilfe von Abschätzungen kontrollieren. Zunächst gilt: $\begin{eqnarray} {2n\choose n}=4^n\cdot \frac{1\cdot 3\cdot \ldots \cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot \ldots \cdot (2n)}. \end{eqnarray}$ Und für den Bruch gilt: $\begin{eqnarray} \frac 1{\sqrt{8n}}<\frac{1\cdot 3\cdot \ldots \cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot \ldots \cdot (2n)}<\frac 1{\sqrt{2n}}. \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »