Monotonie und Beschränktheit bei rekursiver Folge

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scripper Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie und Beschränktheit bei rekursiver Folge
Meine Frage:




"Zeigen Sie, dass die Folge konvergent ist, indem Sie Monotonie und Beschränktheit der Folge nachweisen und bestimmen sie gegebenfalls den Grenzwert. Hinweis: Zeigen Sie, dass die Folge monoton fallend ist und > 3 für n element N gilt

Meine Ideen:
Ich habe versucht die Monotonie erstmal mit der Induktion zu beweisen.


für n=0 gilt
4 > 4- 5/6 also passt.
für n=n+1



So, hier werde ich mir unsicher denn damit die letzte gleichung stimmt muss ich ja erstmal wissen dass beschränkt ist. Hatte auch versucht erst die Beschränktheit zu beweisen aber hat auch dort zu nichts geführt. Mit paar tipps denke ich dass ich weiterkommen werde.
scripper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie und Beschränktheit bei rekursiven Folge
Also ich weiß nicht ob das als Beweis genug ist aber das hoffe ich mal:

ich habe erst die Beschränktheit bewiesen

zu zeigen x_n > 3 für alle n element von N

x_1 = 4 > 3








Von dem bruch suche ich jetzt die nullstelle mit pq und da kommt 3 raus. da aber x_n > 3 ist gibt es keine nullstelle. D.h. x_n+1 > 3 ist bewiesen oder?
scripper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie und Beschränktheit bei rekursiven Folge
Jetzt zur Monotonie.




dort setze ich





gleich null und da kommt mit pq raus xn= 3 oder xn =-3

da aber xn mit >3 beschränkt ist erreicht es die gleichung oben nie = 0 und somit ist sie streng monoton.

Jetzt muss ich nur noch wissen ob das stimmt was ich sage. Wenn jemand mal es durchgehen könnte und mit einen OK schickt wäre das super. (oder gegebenfalls nicht ok unglücklich )
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie und Beschränktheit bei rekursiven Folge
Fangen wir mal mit der Beschränktheit an.

Deine Rechenschritte sind zwar richtig aber die Beweislogik bleibt vollkommen unklar.
Du musst doch aus der Voraussetzung, dass



folgern, dass





Ist also dann gilt offenbar



Daraus kannst Du nun - deine Rechnung rückwärts betrachtend - die gewünschte Aussage folgern.
scripper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie und Beschränktheit bei rekursiven Folge
Also die Beweislogik ist für n=1 gilt die aussage und für n= n+1 würde es nur nicht gelten falls x_n= 3 ist aber das haben wir ja im ersten schritt bewiesen dass es über 3 liegt. und falls es an einer stelle über 3 liegt und NIE 3 schneidet muss es ja immer über 3 liegen. oder muss ich da noch die stetigkeit im bereich x_n > 3 beweisen??

und ich weiß auch nicht was du meinst du hast ja nichts anderes gemacht als ich oO
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie und Beschränktheit bei rekursiven Folge
Zitat:
Original von scripper
dort setze ich



gleich null und da kommt mit pq raus xn= 3 oder xn =-3

Die 2. Nullstelle ist xn = -1. Oder ganz genau: oder

Du solltest auch ein Wort dazu verlieren, daß also ist, da beide Faktoren für positiv sind. Analoges sollte man auch zu dem Nenner sagen.

Zitat:
Original von scripper
und falls es an einer stelle über 3 liegt und NIE 3 schneidet muss es ja immer über 3 liegen.

Ein toller Satz: da x_n immer größer als 3 ist, ist die Logik verblüffend, daß es eben niemals gleich 3 und eben immer größer als 3 ist. Big Laugh

Zitat:
Original von scripper
oder muss ich da noch die stetigkeit im bereich x_n > 3 beweisen??

Mit Stetigkeit hat das ganze rein gar nichts zu tun.
 
 
scripper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie und Beschränktheit bei rekursiven Folge
i
Jo hab nicht daran gedacht so zu formulieren thx.
Zitat:

Zitat:
Original von scripper
und falls es an einer stelle über 3 liegt und NIE 3 schneidet muss es ja immer über 3 liegen.

Ein toller Satz: da x_n immer größer als 3 ist, ist die Logik verblüffend, daß es eben niemals gleich 3 und eben immer größer als 3 ist. Big Laugh

Zitat:
Original von scripper
oder muss ich da noch die stetigkeit im bereich x_n > 3 beweisen??


Mit Stetigkeit hat das ganze rein gar nichts zu tun.


Da habe ich anscheinend unsinn geredet als ich es neu erklärt habe. Ich schlafe nicht viel in letzter zeit *.* klausurvorbereitungen...

Danke für die Antwort
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