Hypergeom.verteilung nach "n" Stichprobenumfang umstellen

15.07.2014, 11:00	DjangoG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypergeom.verteilung nach "n" Stichprobenumfang umstellen Hi Leute, ich benötige eure Hilfe bei der Lösung einer Aufgabe. Ich habe nämlich eine Aufgabe gehabt wo ich "N" ermitteln musste, das habe ich auch geschafft. Jetzt wollte ich als Klausurvorbereitung auch mal "n" ausrechnen aber ich komm nicht weiter. Siehe Anhang. [attach]34887[/attach] [attach]34888[/attach] Vielen Dank schonmal!!!
16.07.2014, 00:06	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{12}{255}=\frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 120 \\ n-1 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 125 \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Diese Gleichung kann man nur mit numerischen Verfahren lösen. $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 120 \\ n-1 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 125 \\ n \end{pmatrix} }=\frac{5 \cdot 120! \cdot n! \cdot (125-n)!}{(n-1)! \cdot (\textcolor{red}{120}-n+1)! \cdot 125!}=\frac{12}{155} \end{eqnarray}$ Du kannst diesen Ausdruck ein wenig vereinfachen, aber das bringt dir nicht soviel. Dürft ihr keinen CAS benutzen ? Wenn nein, dann kann man die Lösung leicht erraten. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Edit1: Des Weiteren verstehe ich nicht, wie du auf $\begin{eqnarray} 125 \end{eqnarray}$ gekommen bist ? Der Imker steckt seine Hand in ihre Behausung rein und wird von zwei Insekten gestochen, einer Biene und einer Wespe. d.h Du weißt überhaupt gar nicht, wie viele Insekten sich in der Behausung befinden, welches auch einerseits gefragt ist. Dieses lässt sich aber berechnen: n beschreibt die Anzahl der Bienen $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} n+5 \\ 2 \end{pmatrix} }=\frac{12}{155} \end{eqnarray}$ Dann kommt man tatsächlich auf 125 Insekten. Ich frage mich bloß, wie du auf die Anzahl gekommen bist ? Edit2: Fehler in der Gleichung korrigiert. "rot markiert"
16.07.2014, 09:59	DjangoG	Auf diesen Beitrag antworten »
Super vielen Dank für die Antwort! Ne wir dürfen nur einen normalen TR benutzen. Aber wenn man es nicht so lösen kann, wird es auch nicht in der Klausur drankommen, das ist schonmal gut! Zu meiner Lösung: $\begin{eqnarray} P(X=k) = \frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N-M \\ n-k \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ 5 Wespen = M 1 Wespenstich = k 2 Stiche = n = umfang der Stichprobe $\begin{eqnarray} \frac{12}{155} = \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N-5 \\ 2-1 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} N \\ 2 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ Das habe ich nach N aufgelöst und so kam ich auf die 125 Das mit dem nach n aufösen war nur so ein Gedanke, was der Prof. verändern könnte...
16.07.2014, 11:54	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. Du könntest als Übung versuchen diese Gleichung zu lösen. $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 124 \\ n-1 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 125 \\ n \end{pmatrix} }=\frac{12}{155} \end{eqnarray}$

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