Möglicher Erwartungswert E(X) |
| 15.07.2014, 16:10 | SaniTalis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Möglicher Erwartungswert E(X) Hallo ihr Lieben, ich schreibe nächste Woche meine Statistikklausur und komme bei dieser wahrscheinlich leiten MC Frage nicht weiter: Die möglichen Realisationen einer stetigen Zufallsvariable X liegen im Intervall [0, 10]. Welche der folgenden Aussagen sind dann zutreffend? E(X)=5 steht zur Auswahl, sei aber nicht richtig. Mehr wurde dazu auch nicht in den Lösungen gesagt. Vielleicht weiß jemand von euch woran das liegt. Meine Ideen: Da das Intervall von 0 bis 10 theoretisch passen würde, dachte ich, das müsste stimmen. Ich kann mir einfach nicht erklären, wieso dies anders sein sollte. Vor allem stimmte folgende Aussage auch: f(x) = 0,02x ist eine mögliche Dichtefunktion von X Ich wäre euch wirklich dankbar für Ideen! |
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| 15.07.2014, 16:19 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Möglicher Erwartungswert E(X)
Überlege dir noch mal genau, was gegeben ist: Du hast nur die Angabe, dass die möglichen Realisierungen einer stetigen Zufallsvariable in einem gewissen Intervall liegen. Mach dir dazu einfach mal ein Beispiel, was diese Voraussetzung erfüllt. Dann siehst du hoffentlich schnell, was los ist.
Das ist aber nicht weiter verwunderlich, wenn man sich mal überlegt, was für eine Dichtefunktion notwendigerweise gelten muss. Dann rechnet man diese Eigenschaft nämlich leicht nach. (Das muss man aber natürlich tun, um darüber etwas aussagen zu können!) |
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| 15.07.2014, 16:43 | SaniTalis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Erwartungswert Also das ist ja so, dass bei einem Erwartungswert von 0 er genau in der Mitte liegt, es ist sozusagen der Median und auch gleichzeitig der Modus, der 50% der WK drunter und 50% der WK drüber liegen hat. Die (kumulierten) Wahrscheinlichkeiten hätte ich jetzt auf der Ordinate und die Werte des Intervalls auf der Abzisse. Das bedeutet also, wenn ich einen Erwartungswert von 5 habe, würde meine symmetrische glockenförmige Normalverteilung weit rechts stehen. Es stellt sich wohl die Frage, auf was sich dieses Intervall bezieht. Auf den EW offensichtlich nicht. Aber auf die kumilierte WK ebensowenig. Hätte ich auf der Abzisse nurn xi abgebildet, dann könnte ich mein Intervall drauf abbilden mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit. Aber ich weiß auch dann nicht, wie ich das einordnen soll. Tut mir leid, dass ich nicht drauf komme 
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| 15.07.2014, 16:54 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du schreibst sehr viele verwirrende Dinge, die mit der Aufgabe rein gar nichts zu tun haben. Ein paar Worte (längst nicht alles, was man dazu sagen könnte) dazu: Der Erwartungswert liegt nicht notwendigerweise in der Mitte eines Intervalls, in dem die Realisierungen liegen; es liegt nicht notwendigerweise 50% der Wahrscheinlichkeit "darüber" und "darunter"; von Normalverteilung war auch nie die Rede. Zurück zur Aufgabe: Ich gebe dir jetzt einfach mal ein Beispiel einer Realisierung an. Es wird alles erfüllt, was die Aufgabe verlangt hat. Spricht jetzt noch viel für einen Erwartungswert von 5? Und das mit der Dichtefunktion solltest du dir unbedingt auch noch mal anschauen, das ist eine wichtige Sache. Ich hatte oben schon etwas dazu angemerkt. |
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| 16.07.2014, 18:59 | SaniTalis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der erste Absatz war auf die Normalverteilung bezogen, wo der Erwartungswert gleich 0 ist und die Varianz 1² (eine mesokurtische Verteilung). Also meine Kommilitonen kommen da auch nicht weiter und haben mich noch mehr mit Spekulierungen verwirrt. Die meinte nämlich, und vllt. ist das richtig, dass die Verteilung, wie Sie gesagt haben, irgendwo liegen kann. Und deshalb könnte es auch sein, dass sie linkssteil ist und viele kleine Werte gegeben sind und der EW daher nicht 5 sein kann. Oder dass sie rechtssteil ist und es sind viele große Werte gegeben, die auch über 5 liegen. Sollen die Realisierungen Perezentile sein? Das würde also bedeuten, dass ich aus dem Intervall 1/10 rechne = 0,1; 2/10=0,2 usw. Was wiederum heißt, es kann keinen Erwartungswert von 5 geben, weil er höchstens 5/10=0,5 sein kann? |
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| 16.07.2014, 19:17 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das nennt man übrigens Standardnormalverteilung. Mit Normalverteilung bezeichnet man eine solche mit beliebigen Erwartungswert und beliebiger Varianz größer 0.
Ja, all das ist absolut möglich. Ihr hattet doch in der Vorlesung sicherlich auch andere stetige Verteilungen? Schau dir das mal an (im Zweifel bei Wikipedia), damit dir bewusst wird, dass es da "ganz viele" Möglichkeiten gibt.
Offensichtlich habe ich dich mit meinem Beispiel verwirrt. Es sind keine Perzentile. Das einzige, was du weißt, ist, dass die Realisierungen von X in dem genannten Intervall liegen. Ich liste jetzt mal drei weitere Beispiele für mögliche Realisierungen auf: Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Ich hoffe, das klärt nun das Problem. |
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| 16.07.2014, 22:48 | SaniTalis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es sind theoretisch unendlich viele Realisierungen in dieser Normalverteilungen möglich und deshalb kann kein EW festgelegt werden. Dazu fehlen uns weitere Angaben? Ich hoffe, ich bin damit wenigstens ansatzweise auf der richtigen Spur. Tausend Dank für Ihre Geduld! |
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| 17.07.2014, 12:45 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So kann man das sagen. Das einzige, was wir über den Erwartungswert sicher sagen können, ist, dass er zwischen 0 und 10 liegt (0 und 10 jeweils eingeschlossen), weil ja alle Realisierungen schon in diesem Intervall liegen. |
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| 18.07.2014, 11:04 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So in etwa, nur dass in der Aufgabe nirgends etwas von Normalverteilung steht. Man weiß einfach nicht was es für eine Verteilung ist und deswegen kennt man auch den Erwartungswert nicht. Schau Dir mal die allgemeine Definition des EW einer stetigen Zufallsvariable X an: Das einzige was wir wissen ist, dass die Realisierungen im Intervall [0,10] liegen, also gilt: Aber da wir nicht wissen, was es für eine Verteilung ist, wissen wir auch nichts über die Dichte . Kannst Du das Integral ausrechnen ohne zu kennen? Also ich kanns nicht ^^ |
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