statistische Tests

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gogge Auf diesen Beitrag antworten »
statistische Tests
Meine Frage:
Guten Abend,

ich versuche mich auf die Klausur vorzubereiten, aber ich komme mit den statistischen Tests absolut nicht klar...

Ich habe Daten über eine Glühbirne gegeben:
- erwartete Lebensdauer von 80 Stunden
- Streuung der Lebensdauer von 20 Stunden
- Stichprobe der Größe n=100
- Stichprobenmittelwert von 75 Stunden
- unkorrigierte Standardabweichung von 25 Stunden
- Alpha = 0.05

Teste, ob die Lebensdauer bzw. Streuung der Lebensdauer von der tatsächlichen abweicht. (Teststatistik berechnen)

Meine Ideen:
ich habe ja hier eine große Stichprobe, also dachte ich, ich könnte die Formel nehmen, aber das S in der Formel ist die korrigierte Standardabweichung, und da scheitert mein Versuch ... oder muss ich die Formel nehmen?

*es ist dringend, bitte um Hilfe!
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: statistische Tests
Zitat:
Original von gogge
ich habe ja hier eine große Stichprobe, also dachte ich, ich könnte die Formel nehmen, aber das S in der Formel ist die korrigierte Standardabweichung, und da scheitert mein Versuch ... oder muss ich die Formel nehmen?

Du hast doch die tatsächliche Streuung gegeben, also benutzt du als Teststatistik natürlich die letzere mit im Nenner.
 
 
gogge Auf diesen Beitrag antworten »

also setze ich doch für die Teststatistik der Lebensdauer ein:

ein?
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist korrekt. Freude
gogge Auf diesen Beitrag antworten »

aber was mache ich denn bei der Berechnung der Teststatistik für die Streuung der Lebensdauer?
Ich rechne dann doch :



aber ich weiß wieder nicht, was ich unten einsetzen soll
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege noch mal, ob dieser Test (also der mit dieser Teststatistik) in diesem Fall angebracht ist. Vergleiche auch mal, was ihr noch so für Tests gemacht habt....
gogge Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die Formel für Varianzen gefunden, und zwar:



S^2 als korrigierte Form

d.h.



aber es sieht so aus, als bräuchte ich die korrigierte Standardabweichung doch...
gogge Auf diesen Beitrag antworten »

das sollte 20 sein und nicht 80 ...
gogge Auf diesen Beitrag antworten »

ist vielleicht die korrigerte Standardabweichung
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gogge
ist vielleicht die korrigerte Standardabweichung

Genau, du musst mit multiplizieren, um aus der unkorrigierten die korrigierte Standardabweichung zu erhalten. Damit kannst du nun also auch die andere Teststatistik für die gegebenen Daten ausrechnen.

Dann musst du "nur noch" die Tests durchführen. Falls du da noch Probleme hast, meld dich einfach.
gogge Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also ich habe das mal versucht, bitte kontrollieren:

für Lebensdauer:
T = -3
x[1-a/2] = 1,96 ist nicht kleiner als -3
aber
x[a/2] = -1,96 ist größer als -3
demnach wird die Nullhypothese H = 75 verworfen

für Streuung der Lebensdauer:
T = 125
X^2-Verteilung für n = 99 war gegeben
X[a-a/2] = 73,36 ist kleiner als 125
und
X[a/2] = 128,42 ist größer als 125
auch hier wird die Nullhypothese H = 20 verworfen
gogge Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

mir ist gerade was aufgefallen:

die Varianz V(X) ist doch dasselbe wie , oder?
Und das ist doch die Streuung?
d.h. ich müsste doch bei der aller ersten Formel nicht 20, sondern Wurzel 20 einsetzen, oder?
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gogge
die Varianz V(X) ist doch dasselbe wie , oder?

Ja, falls X eine normalverteilte Zufallsvariable ist (und davon sind wir hier ja stillschweigend ausgegangen).
Zitat:
Original von gogge
Und das ist doch die Streuung?

Hm, eigentlich gibt es keine eindeutige Definition für Streuung, damit kann sowohl die Varianz als auch die Standardabweichung sein. Anhand der Werte würde ich es für plausibler halten, dass es sich hier schon um die Varianz (also ) handelt, aber vielleicht habt ihr ja den Begriff Streuung in der Vorlesung definiert?! Ansonsten würde ich sicherheitshalber noch einmal nachfragen.
Zitat:
Original von gogge
für Lebensdauer:
T = -3
x[1-a/2] = 1,96 ist nicht kleiner als -3
aber
x[a/2] = -1,96 ist größer als -3
demnach wird die Nullhypothese H = 75 verworfen

Wie kommst du für T auf -3? Ich komme da bei -2.5 raus, nachdem was du oben festgestellt hattest... dass die Hypothese verworfen wird, passt natürlich trotzdem.
Zitat:
Original von gogge
für Streuung der Lebensdauer:
T = 125
X^2-Verteilung für n = 99 war gegeben
X[a-a/2] = 73,36 ist kleiner als 125
und
X[a/2] = 128,42 ist größer als 125
auch hier wird die Nullhypothese H = 20 verworfen

T stimmt so, die Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung auch. Aber wie ich das sehe, wird die Hypothese eben nicht verworfen, weil T ja zwischen den beiden Quantilen liegt (vgl. http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:...est_auf_Varianz).
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