Stochastische Unabhängigkeit |
| 17.07.2014, 12:37 | GetOverIt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stochastische Unabhängigkeit Bin mir gerade meiner Ergenisse nicht sicher. Habe ich die zwei folgenden Aufgaben korrekt beantwortet? A1. Seien X1 , X2 : -> {0, 1} Zufallsgrößen mit P (X1 = i, X2 = j) = 1/4 für alle i, j = 0, 1. Entscheiden Sie, ob X1 , X2 stochastisch unabhängig sind. Antwort X1 und X2 sind stochastisch unabhängig, da gilt P(X1|X2) = P(X1|~X2) = P(X1) [Wobei "~X" die zu X komplementäre Menge sein soll]. Nur weil X1, X2 identisch verteilt sind, heisst es noch lange nicht, dass sie abhängig sein müssen. Des weiteren muss gelten: P(X1=0) = 1/2 und P(X1=1) = 1/2 und P(X2=0) = 1/2 und P(X2=1) = 1/2 A2. Berechnen Sie die Verteilung von X1 + X2 für X1 , X2 wie oben. Antwort Sei Y = X1 + X2. Dann ist die Verteilung von Y: P(Y=0) = P(Y=2) = 1/4 P(Y=1) = 1/2 Ist das so richtig? Wie kann man kurz und bündig zeigen dass X1 und X2 stochastisch unabhängig sind? Grüsse |
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