II. Ableitungsfunktion von (x^n)/n! |
| 17.07.2014, 17:40 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| II. Ableitungsfunktion von (x^n)/n! Wie lautet die zweite Ableitungsfunktion von ? Mein Ansatz: (siehe Bildanhang) |
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| 17.07.2014, 17:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest jeweils die Fakultät "!"vergessen haben. Ansonsten ist dieser ganze Faktor ja einfach Konstant. Sowas wird beim ableiten einfach "mitgeschleppt" und spielt im Grunde keine Rolle. Übrig bleibt es also eigentlich nur die zweite Ableitung von f(x)=x^n zu bestimmen. Kürzen kann man danach immer noch. |
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| 17.07.2014, 18:05 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, hast du das nicht gesehen oder verstanden: (n/n!) = (1/n-1) ?
wieso konstant? Wäre nett wenn du dich etwas präzisieren könntest bzw. es auch in Rechenform darstellen könntest |
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| 17.07.2014, 18:10 | ralfkannenberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo MathePauker, bei der Ableitung nach x sind doch nur die Terme von Relevanz, in denen so ein x auch vorkommt. Im Faktor 1/n! kommt kein x vor, also kannst Du den auch ausklammern. Natürlich, vom Exponenten kommt bei der 2.Ableitung noch ein n*(n-1) als Faktor hinzu, so dass der Faktor nach der 2.Ableitung nur noch n*(n-1) / n! = 1/(n-2)! ist, aber das ist ja letztlich nebensächlich. Fazit: f"(x) = x^(n-2) / (n-2)! Und nicht vergessen: n > 1, d.h. für n=1 geht das so nicht. Allerdings ist da ja auch die Fakultät nicht mehr definiert. Freundliche Grüsse, Ralf |
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| 17.07.2014, 18:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich verstehe deine Umformung tatäslich nicht, wie du aus auf einmal machst. Edit: Oder um deiner Notation korrekt zu folgen
Wieso variable? Die Funktion hängt von n nicht ab. n ist ein Parameter. |
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| 17.07.2014, 18:27 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
EDIT: habe deinen neuen Beitrag erst jetzt gesehen |
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| 17.07.2014, 18:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jein. beeinflusst die Ableitung nicht. Das heißt nicht, dass du es einfach ignorieren darfst. Wie gesagt, wird es "mitgeschleppt". Damit wollte ich dir auch lediglich nur einen vereinfachten zugriff für die Aufgabe bieten, weil man so vielleicht eher sieht auf was die Ableitung heraus läuft und das da eigentlich nichts hintersteckt. |
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| 17.07.2014, 18:46 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank schon einmal bis hierher für eure Hilfe! Ich fasse einfach einmal zusammen bis hierer: |
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| 17.07.2014, 18:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, und in der zweiten Ableitung kannst du nun genau so kürzen wie du es bei der ersten gemacht hast. Bei Bedarf die Fakultät einfach mal ausschreiben. Dann wirst du es sehen. |
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| 17.07.2014, 18:54 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige, aber da stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch? Du meinst die Fakultät (n-1)! ausschreiben? Es fehlt ja praktisch nur noch der Schritt wie ich von meiner unfertigen zu ralfkannenberg's fertiger Darstellung gelange: |
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| 17.07.2014, 18:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so wie ich in meinem zweiten Beitrag es auch getan habe. |
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| 17.07.2014, 19:15 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir leid, aber ich steige einfach nicht dahinter wie ich den Ausdruck (n-1)! "ausschreiben" kann? Ich habe noch meine Probleme mit den Fakultäten... |
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| 17.07.2014, 19:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann mache es dir an einem Zahlenbeispiel klar. Wenn n=5 ist. Wie schreibst du dann 5! aus? Und wie schreibst du (n-1)! also 4! aus? |
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| 17.07.2014, 19:30 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Falle n=5 bei n!: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 Im Falle (n-1)! (1 * 2 * 3 * 4 * 5) - 1 ? |
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| 17.07.2014, 19:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hättest du gerechnet, oder irgendeine andere kuriose Umformung getätigt. Nein, so geht das nicht. Was die Fakultät macht ist ja eigentlich ganz simpel. n! bedeutet, dass ich alle natürlichen Zahlen von 1 bis n aufmultipliziere: In meinem Beispiel war n=5. Dann ist n-1=4 und Schreibt man sich sowas aus, erhält man eher ein Gefühl für solche Umformungen. Die Umformung die du in der zweiten Ableitung benötigst ist genau die, die du im ersten Schritt auch schon gemacht hast, als du gekürzt hast. Nun haben wir . Das ist aber eigentlich so ziemlich das selbe was wir vorher auch schon hatten. Schreibe zum beispiel a=n-1 dann hast du einfach wieder und was wäre das nun? |
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| 17.07.2014, 20:30 | MathePauker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heureka! Ich denk ich hab's nun... Dank eines netten Videos hab ich den Faden wieder aufnehmen können... Aber natürlich auch vielen Dank euch beiden! 
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| 17.07.2014, 22:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist natürlich korrekt. Gern geschehen. |
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