Kompakte Menge |
18.07.2014, 10:11 | Yobob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kompakte Menge Hallo, Ist die Menge mit kompakt? Meine Ideen: Offensichtlich ist die Menge beschränkt. Wenn sie abgeschlossen wäre, wäre sie nach Satz auch kompakt. Da bin ich mir nur gerade nicht so sicher. |
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18.07.2014, 10:20 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte es nicht heißen: ist die Menge kompakt? Alle Folgen haben die Form , was weißt du jetzt über die Komponentenfolgen? |
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18.07.2014, 10:24 | Yobob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein es geht um die Menge . Dass kompakt ist, ist mir klar. |
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18.07.2014, 10:26 | Yobob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: |
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18.07.2014, 16:13 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte die Abbildung . Dann brauchst du noch den Satz, dass Urbilder abgeschlossener Mengen unter stetigen Abbildungen abgeschlossen sind. |
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18.07.2014, 16:19 | Cevas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die Funktion betrachten: Mach dir gedanken über die Stetigkeit dieser und dass das Urbild einer geschlossenen Menge geschlossen ist. Die betrachtete Menge soll einfach |
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18.07.2014, 16:21 | Yobob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist die besagte Menge abgeschlossen, da {1} abgeschlossen ist und gilt? |
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18.07.2014, 16:24 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Korrektur: |
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18.07.2014, 16:42 | Yobob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank! |
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18.07.2014, 18:16 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sollte vielleicht noch erwähnen, dass die betroffene Menge zunächst erstmal abgeschlossen relativ ist. Dies impliziert dann aber natürlich sofort Abgeschlossenheit relativ (falls überhaupt danach gefragt war). Alternativ lässt man die betrachtete stetige Funktion gleich auf starten und schneidet dann mit . |
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