Mittelwert/ Standardabweichung berechnen

18.07.2014, 14:04	sommerlaune	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwert/ Standardabweichung berechnen Meine Frage: Eine Firma vertreib ihre Produkte in verschiedenen Ländern. Für die Firmenleitung ist insbesondere ¨ hinsichtlich gewisser Marketing-Strategien von Interesse, ob sich bestimmte Produkte vergleichbaren Typs in manchen Ländern besser umsetzen lassen als in anderen. Dazu wurden für einen zufällig herausgegriffenen Monat die Umsätze sowohl produkt- als auch länderbezogen notiert. Die folgende Tabelle zeigt die Umsätze in 1000 Euro für drei Länder und zwei Produkte: $\begin{eqnarray} \begin{array}{cc\|ccccc\|cccccc}<br /> & & & & \text{Produkt 1} & & & & & \text{Produkt 2} & & &\\<br /> \hline<br /> \text{Land} & A & 42 & 45 & 42 & 41 & 42 & 38 & 39 & 37 & 41 & 39\\<br /> \text{Land} & B & 36 & 36 & 36 & 35 & 35 & 39 & 40 & 36 & 36 & 36\\<br /> \text{Lans} & C & 33 & 32 & 32 & 33 & 32 & 36 & 34 & 36 & 33 & 34\\<br /> \end{array} \end{eqnarray}$ Berechne die mittleren Umsätze und die zugehörigen Standardabweichungen für jede Land-Produkt-Kombination. Meine Ideen: Hi, also die mittleren Umsätze habe ich schon ausgerechnet: 1.) Land A, Produkt 1: 42.4 2.) Land A, Produkt 2: 38.8 3.) Land B, Produkt 1: 35.6 4.) Land B, Produkt 2: 37.4 5.) Land C, Produkt 1: 32.4 6.) Land C, Produkt 2: 34.6 Aber ich weiß nicht genau, welche Formel ich nehmen muss für die Standardabweichungen. Ist damit die Wurzel aus (z.B. für Land A und Produkt 1) $\begin{eqnarray} \frac{1}{5}((42-42.4)^2+(45-42.4)^2+(41-42.4)^2+(41-42.4)^2+(42-42.4)^2))=1.84 \end{eqnarray}$ gemeint, also $\begin{eqnarray} \sigma=1.36 \end{eqnarray}$ , oder muss ich durch $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ teilen, womit man dann auf $\begin{eqnarray} \sigma=1.52 \end{eqnarray}$ kommt? Und dies natürlich genauso für alle anderen Land-Produkt-Kombinationen.
18.07.2014, 14:27	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwert/ Standardabweichung berechnen Da es sich hier um eine Stichprobe handelt und man an der Standardabweichung der Gesamtheit interessiert ist, wird hier durch n-1 dividiert, also durch 4. Viele Grüße Steffen
18.07.2014, 14:33	sommerlaune	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, kannst du mir vielleicht erklären, wann mann durch n und wann man durch n-1 teilt? Habe das noch nicht so richtig verstanden.
18.07.2014, 14:52	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn keine Stichprobe vorliegt, teilt man durch n. Wenn Du die Streuung der Körpergröße in Deiner Klasse wissen willst, kannst Du alle Mitschüler vermessen, aus dieser Gesamtheit Mittelwert und Varianz berechnen, dann stimmt das zwangsläufig. Wenn Du aber nicht so viel Aufwand treiben willst, nimmst Du nur fünf Mitschüler und ermittelst Mittelwert und Varianz von denen. Dann kann man mathematisch zeigen, dass wenn man hier zur Berechnung der Varianz nicht durch n, sondern eben durch n-1 dividiert, dieser Wert der wahren Varianz (also der von der gesamten Klasse) am nächsten kommt. Viele Grüße Steffen

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