Frage zur Umformung im Exponent (Algorithmen)

18.07.2014, 15:47

nickname01010

Frage zur Umformung im Exponent (Algorithmen)

Meine Frage:
Hallo,

mich würde interessieren, wie man zeigt oder widerlegt, dass:
2^2^n+1 = O (2^2^n) gilt.

Wenn jemand das erklären könnte, wäre das wirklich toll,

Danke

Meine Ideen:
ich hätte vllt damit angefangen einen geraden Wert für n einzusetzen und gucken ob links und rechts der Gleichung das gleiche herauskommt.
Passt jedoch nicht und daher weiß ich leider nicht, wie ich weiter rechnen soll, zudem kann ich nicht sagen wie sich das O in der Gleichung verhält

18.07.2014, 16:09

10001000Nick1

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Es ist $\begin{eqnarray*} g(x)=O(h(x)) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\to x_0 \end{eqnarray*}$ , falls es eine Konstante $\begin{eqnarray*} C>0 \end{eqnarray*}$ und eine Umgebung $\begin{eqnarray*} U(x_0) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ gibt, sodass $\begin{eqnarray*} \left|\frac{g(x)}{h(x)}\right|<C \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\in U(x_0) \end{eqnarray*}$ .

Welches $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ möchtest du denn hier betrachten?

18.07.2014, 16:38

nickname01010

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Ah das bringt mich schon etwas weiter,

dann würde

2^2^n+1 / 2^2^n = ??

In der Original Lösung wird 2^2^n+1 umgeformt zu:

2^2^n+1 = 2^2*2^n // Warum kann man das so schreiben ?

es geht weiter mit:

2^2*2^n = 4^2^n // ebenfalls wieder die frage warum geht das ?

18.07.2014, 16:42

10001000Nick1

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Kannst du bitte auf vernünftige Klammersetzung achten?
Es gilt nämlich 2^2^n+1= $\begin{eqnarray*} 2^{2^n}+1 \end{eqnarray*}$ . Das passt aber überhaupt nicht zu dem, was du da geschrieben hast.

18.07.2014, 16:56

nickname01010

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Entschuldigung:

Mit 2^2^n+1 meine ich

2^{2^{n+1} }

18.07.2014, 17:01

10001000Nick1

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Zitat:

Original von nickname01010
In der Original Lösung wird 2^2^n+1 umgeformt zu:

2^2^n+1 = 2^2*2^n // Warum kann man das so schreiben ?

es geht weiter mit:

2^2*2^n = 4^2^n // ebenfalls wieder die frage warum geht das ?

$\begin{eqnarray*} 2^{2^{n+1}}=2^{2\cdot 2^n}=4^{2^n} \end{eqnarray*}$
Meinst du das?

Da wurden einfach Potenzgesetze angewendet:
$\begin{eqnarray*} 2^{2^{n+1}}=2^{2^n\cdot 2^1}=2^{2\cdot 2^n}=(2^2)^{2^n}=4^{2^n} \end{eqnarray*}$

18.07.2014, 17:03

nickname01010

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Das kann jetzt nicht wahr sein ;-D

Ich frage mich, warum ich das selbst nicht auf dem ersten Blick gesehen habe traurig

Es ist dann ja echt wirklich versimpelt...

Großes Lob, danke !

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