Frage zu kleiner oder größer Zeichen

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Mathology Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu kleiner oder größer Zeichen
ich habe eine Frage zu diesen Zeichen

Also wenn ich jetzt eine zahl habe wie zum Beispiel



SOOO was heist das jetzt ???

1.) Die linke Seite ist kleiner als die Rechte und auch gleich?
2.) Die linke Seite ist kleiner als die Rechte Seite oder gleich?
3.) Die linke Seite ist kleiner als die Rechte Seite und sie KANN gleich sein muss aber nicht.

Oder stimmen alle 3 Theorien von mir nicht`??

Danke
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach sind alle drei Versionen sprachlich in Ordnung.

bedeutet eben kleiner gleich. Das heißt, dass

kleiner gleich ist, oder sein soll.

Ob man nun kleiner oder gleich, kleiner und gleich, oder kleiner oder kann auch gleich sein, schreibt halte ich für ziemlich redundant.

Am ehesten würde ich jedoch zu 2. tendieren oder eben einfach links ist "kleiner gleich" rechts sagen.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu kleiner oder größer Zeichen
Zitat:
Original von Mathology
1.) Die linke Seite ist kleiner als die Rechte und auch gleich?
2.) Die linke Seite ist kleiner als die Rechte Seite oder gleich?
3.) Die linke Seite ist kleiner als die Rechte Seite und sie KANN gleich sein muss aber nicht.
Wenn man "kleiner" als "echt kleiner" liest dann ist 1) falsch, da sich "echt kleiner" und "gleich" ausschließt. Genauso wäre auch 3) falsch. 2) wäre richtig, genauer gesagt: "Die linke Seite ist entweder echt kleiner oder aber gleich."

Wenn man "kleiner" als "kleiner oder gleich" interpretiert, so ist das schon die Erklärung von .
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

mhh ok ..

könnt ihr die Vollständige Induktion??? weil ich sollte das damit beweisen und ich kreige raus das beide seite fast identisch sind AUßER das die Rechte seite die ja größer sein mag mit "+1" immer größer ist.

Also ich schreibe mein ergebnis gleich hier hin fals ihr wisst was ich meinte oder ich muss das mal in der Hochschulmathematik posten. Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Und du bist dir sicher, dass das n ein n sein soll und kein x, bzw. umgekehrt?
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

oh sry hab mich da vertippt das x soll ein n sein natürlich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann brauchst du eigentlich auch keine Induktion. Du kannst hier sehr elementar vorgehen.
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Dann brauchst du eigentlich auch keine Induktion. Du kannst hier sehr elementar vorgehen.


ja ok das mag sein aber die aufgaben stellung lautet so, dass man es mit der induktion machen soll UND man soll "n" element der Natürlichen Zahlen nehmen.

ich kreige da raus



sooo hab ich das ausgerechnet und bin drauf gekommen. Stimmt das jetzt auch so? also die aussage mit dem kleiner gleich zeichen ??? weil das +1 auf der Rechten seite macht die Rechte seite immer größer als die Linke aber es ist nie gleich. deswegen meine frage ob das auch gleich sein muss.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Woher kommt das extra n bei dem

?

Deine Ungleichung würde so natürlich passen.

Der Unterschied zwischen und ist, dass ein wenig "schärfer" ist als . Denn versorgt uns mit der Information, dass die beiden "Seiten" eben ungleich sind, was \leq nicht tut. Du kannst also ein < immer ohne Probleme durch ersetzen. Andersrum ist das nicht möglich. Dabei spielt es keine Rolle ob die Gleichheit erfüllt werden kann. Dadurch verliert nichts an seiner Daseinsberechtigung.

Ein einfaches Beispiel zur Verdeutlichung:



dann ist auch



und es ist völlig egal, dass 5 ist.

Umkehrt ist es anders, dann wäre richtig, aber macht keinen Sinn.
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

ich mach mal ein foto von meiner rechnung und lade das mal hoch weil das hier alles aufzuschreiben ist mir zu viel
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

so hab ich das gelernt und ja eigentlich auch richtig angewendet meine ich, weil ich das bei allen 10 anderen Übungsaufgaben auch so hatte und richtig abgelaufen bin. ABER hier stört mich das +1 am ende weil die Gleichung nie gleich groß ist.

***

Edit opi: Link entfernt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Link funktioniert nicht.

Das die Ungleichung niemals gleich ist, ist egal. Wie in meinem Beitrag zuvor ein wenig beschrieben.
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

jaja das hab ich schon so ein bisschen nachvollziehen können aber ja ...

ehm wenn ich auf den link drücke öffnet sich das bild in ganz großem Format o.O komisch

[attach]34917[/attach]

versuch es nochmal

Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mittlerweile funktioniert der Link.

Bei deiner Rechnung erkenne ich leider kaum das Prinzip der vollständigen Induktion wieder und die letzte Zeile macht mich stutzig:



Des Weitern liegt oben wohl ein weiterer Tippfehler vor, denn da haben wir eine Addition und keine Subtraktion.

Was ist nun wirklich deine Aufgabe?
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

ja das muss ein Minus sein also keine addition da oben hab ich mich vertippt..

das ersetze ich durch den rechten teil und dann setzte ich für n - n+1 ein

.
.
.
ich habe jetzt hier auch nur den Induktionsschluss gezeigt der rest ist nicht ovn bedeutung
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Finde ich eigentlich schon, damit klar ist was du tust. Zum Beispiel wäre die originale Aufgabenstellung von vornherein interessant gewesen.

Setze für den Induktionsschritt wie folgt an, das ist vielleicht ein wenig Gradliniger als dein Versuch:



Schätze den Ausdruck

so ab, dass du am Ende hast und vermeide es dein Ziel direkt hinzuschreiben. Ich persönlich finde das immer etwas verwirrend, bzw. störend.

Edit: Um noch einmal etwas zu deinem Versuch zu schreiben, da mir jetzt auch klarer ist, was du da getan hast, dass ist natürlich so auch möglich, auch wenn ich es ein wenig unschön finde.
Ansonsten steht da ja nun nur noch und das ist sicherlich richtig und beendet die Induktion.
Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

aha ok weil ich dachte als ich die Aufgabe gemacht habe, dass da

raus kommen muss, WEIL es auch die bedingung haben muss gleich zu sein. Aber gut das beruhigt mich wenn du sagst das auch richtig sein müsste.


Viel Dank
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Du möchtest ja zeigen, dass die Ungleichung stimmt, welche du hingeschrieben hast und formst dementsprechend um. Am Ende erhältst du eine wahre Aussage, also ist alles in Ordnung.

Mein Induktionsschritt hätte so ausgesehen:



Mathology Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh ok Big Laugh bissel kompliziert kommt mir vor aber alles klar danke nochmals
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt ist es nicht wirklich kompliziert, jeden falls meinem empfinden nach. Es wird ja lediglich eine 1 im Zähler entfernt und schon kürzt sich alles direkt weg und man hat das gewünschte dort stehen.
Dies wird auch wohl eher dem Prinzip der Induktion gerecht, was du ja unbedingt haben wolltest.
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