Polynome gemeinsame Nullstelle |
| 18.07.2014, 17:20 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynome gemeinsame Nullstelle Ich scheitere schon an der Hinrichtung. Wenn p,q also die gemeinsame Nullstelle y haben, dann kann ich (t-y) herausziehen. Ich definiere mir dann p = (t-y) * r1 und q = (t-y) * r2 Die Bedingung mit dem Grad gilt dann logischerweise. p*r2+q*r1 = 0 ist mir jedoch überhaupt nicht einleuchtend. Durch Umformung komme ich auf 0 = (t-y) * 2(r1r2). Wieso sollte das immer 0 sein? Grüße |
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| 18.07.2014, 19:17 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Polynome gemeinsame Nullstelle hallo, um diese aufgabe besser zu verstehen, könnte man sich erstmal überlegen, wie r_1 und r_2 aussehen müsste, wenn p und q keine gemeinsame nullstelle haben. Man könnte doch wählen r_2=-q und r_1=p, dann käme da immer 0 raus. Wie ändert sich die lage, wenn p und q eine gemeinsame nullstelle hätten? Wie könnte man dann r_1 und r_2 "verkleinern"? 
gruss ollie3 |
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| 18.07.2014, 19:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Polynome gemeinsame Nullstelle Zur Richtung : Erst mal kannst du dann schreiben und beachten, dass ein faktorieller Ring ist. Wenn also p und q keine gemeinsamen irreduziblen Faktoren haben, was folgt dann für die beiden Produkte in (*) und für die Grade der ? |
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