Stichprobe Formel ist falsch? |
| 18.07.2014, 21:21 | maoma | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stichprobe Formel ist falsch? Hallo! Ich bereite mich gerade auf die Klausur vor, habe aber eine Stelle gefunden, wo ich nicht weiterkomme und brauche dringend Hilfe, bitte!!!! Die Verteilung des individuellen IQ ist normalverteilt und hat einen Mittelwert von my=100 und eine Varianz von sigma^2 = 225. Sie wählen 100 Versuchspersonen dieser Stichprobe IQ. Geben Sie die Werte E(IQ) und V(IQ) an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelwert über 98? * über IQ bei E(IQ) und V(IQ) soll ein Balken hin... Meine Ideen: also E und V waren ja einfach zu berechnen: E(IQ) = my = 100 V(IQ) = Sigma^2 / n = 2,25 Aber bei der Wahrscheinlichkeit hätte ich gerechnet: P(X>98 ) = 1 - P(X<98 ) = 1 - Phi((98-100)/1,5 * sqrt(100)) aber die Lösung sagt: P(X>98 ) = 1 - P(X<98 ) = 1 - Phi((98-100)/1,5) wieso muss ich das denn nicht mit sqrt(100) multiplizieren? Ich dachte bei Stichprobenmittelwerte gilt X ~ N(my, Sigma/sqrt(n)) (eigentlich wie ZGS) und nur bei einer "normalen" Normalverteilung gilt X ~ N(my, Sigma) |
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| 19.07.2014, 13:38 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Stichprobe Formel ist falsch? Hallo, du hast ja schon die Stichprobenvarianz berechnet und hast damit die Stichprobenstandardabweichung bzw. den "standard error". Ist doppelt gemoppelt letztendlich. Abakus 
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| 19.07.2014, 13:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hinweis zum Stil @maoma Die Situation ist hier ziemlich übersichtlich, deswegen behält man noch den Überblick, obwohl du mitten im Rennen die (Symbol-)Pferde wechselst - bei komplizierteren Zusammenhängen kann sowas aber zu fatalen Missverständnissen führen: Einmal bezeichnest du den Stichprobenmittelwert mit IQ, später dann mit X. Konsequent wäre es, bei einem Symbol zu bleiben und dieses möglichst vor der ersten Verwendung klärend einzuführen, also z.B. etwa so (oder besser ) ... Stichprobenmittelwert der 100 IQ-Werte P.S.: Bin wieder weg. 
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| 19.07.2014, 13:59 | maoma | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, danke erstmal für die beiden Antworten. Aber woran erkenne ich in der Aufgabe, wann ich X ~ N(my, Sigma/sqrt(n)) (also den ZGS) oder X ~ N(my, Sigma) benutzen soll ? |
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| 21.07.2014, 09:59 | Hasgar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe das Gefühl, dass Du öfter die Zufallsvariable und die Stichprobe verwechselst, was aber ein riesiger Unterschied ist! Zur Aufklärung: Du hast eine Zufallsvariable, die normalverteilt ist mit Mittelwert 100 und Varianz von 225. Deine Stichprobe hat aber einen anderen empirischen Mittelwert und andere empirische Varianz. Bist Du sicher, dass nicht nach emiprischem Mittelwert und Varianz gefragt wird? Mir kommt es etwas komisch vor, dass in der Angabe EW und V angegeben wird und dann gleich danach gefragt wird. Zu Deiner letzten Frage: Du erkennst es daran, dass nach dem Stichprobenmittelwert gefragt wird. Der Stichprobenmittelwert einer Normalverteilung hat eine andere Varianz als die Normalverteilung selbst! Das kann man einfach nachrechen. Schau mal auf de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Lineare_Funktionen_der_Normalverteilung unter Verteilung des Stichprobendurchschnitts. Es ist wie gesagt wichtig die Begriffe auseinanderzuhalten: Stichprobenmittelwert = empirischer Mittelwert = Stichprobendurchschnitt, aber die sind alle nicht das gleiche wie der Erwartungswert bzw. der Mittelwert der Zufallsvariable. Tipp für die Zukunft: Mach ein Handyfoto der Aufgabe und füge es hier hinzu, damit es keine Missverständnisse gibt |
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