darstellende matrix - basiswechsel

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
darstellende matrix - basiswechsel
hi alle,

ich habe zwar überall probleme, aber beim wichtigsten und relevantesten thema für die klausur hab ich heftigen nachholbedarf.

basiswechsel. ich glaube auch nur zu ahnen, dasss die folgende aufgabe dieses thema behandelt^^

also.
gegeben abbildung R4 auf R4 mit

nun soll die darstellende matrix in der basis mit





die matrix habe ich sogar schon=)

wieso ist C jetzt die übergangsmatrix?

ich weiß aus der erfahrung heraus, dass man nun so ein diagram machen kann. ich glaube das heißt kommutatives diagram. und eben dieses verstehe ich überhaupt nicht. ich weiß nicht wie man es erstellt, liest. das einzige bei dem ich dachte, dass ich es versteh, waren die pfeile. diese gehen irgendwie immer von alt zu neu(je nachdem) aber in der folgenden grafik (lösung aus uni) ist das auch wieder verdreht, was mich wieder noch ein stück drepressiver macht. das sollte richtig sein.
[attach]34920[/attach]

kann man das auch ohne den graf machen? ich bin ja noch lange nicht fertig mit der aufgaben, gesucht ist ja die mysteriöse darstellende matrix.
hoffe jemand kann mir das aufbröseln^^
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Also, erstmal um zu schauen, dass ich das richtig verstehe: Du hast ein , die bzgl. einer Basis die Darstellungsmatrix besitzt? Außerdem hast du eine zweite Basis und gesucht ist ?

Mit deiner Matrix gilt offenbar .

Zitat:
kann man das auch ohne den graf machen?

Ja.

Zitat:
wieso ist C jetzt die übergangsmatrix?

Wenn du meine Benennung nutzt, gilt für Basen : .
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Also, erstmal um zu schauen, dass ich das richtig verstehe: Du hast ein , die bzgl. einer Basis die Darstellungsmatrix besitzt? Außerdem hast du eine zweite Basis und gesucht ist ?

tja das was du geschrieben hast kann ich nicht einschätzen. -keine ahnung. so viel steht bei mir gar nicht.

ich kann dir das geben:
frage, was ist die darstellende matrix von in der basis {f1 f2 f3 f4} so rum ist es gestellt.
am liebsten würde ich alles ohne den graf machen
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich kann dir das geben:

Vermutlich ist genau das gefragt, was ich bereits ausformuliert habe.

Dann hast du:
Zitat:
Du hast ein , die bzgl. einer Basis die Darstellungsmatrix besitzt? Außerdem hast du eine zweite Basis und gesucht ist ?


Mit folgt sofort: .

Zitat:
am liebsten würde ich alles ohne den graf machen

Das ist gerade so gemacht.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bijektion
Mit folgt sofort:



also einfach so hinklatschen reicht natürlich nicht. die beizeichnungen mit den indizes sagen mir nichts.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die beizeichnungen mit den indizes sagen mir nichts.

Sollte eigentlich aus dem ersten Post klar werden, aber dann nochmal: Sei eine Lineare Abbildung, eine Basis von und eine Basis von . Dann ist wobei die Lambda jeweils so gewählt sind, dass gilt.
Das heißt, in den Spalten von stehen die Koeffizienten, die in der Basis darstellen; also ist einfach die Darstellungsmatrix.

Ich benutze die Indizes, damit klar wird, in welcher Basis man sich gerade aufhält. Dadurch sollte der Basiswechsel klarer werden Augenzwinkern

Jetzt kann man zeigen (wird vermutlich in der VL gemacht worden sein) und die Gleichung überlegt man sich dann selbst.

Zitat:
also einfach so hinklatschen reicht natürlich nicht.

Ist es auch nicht, man wählt die Matrizen geschickt.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke das passt hier ganz gut rein.

vlt liegt es an diesen formulierungen, dass ich das überhaupt nicht versteh.

was bedeutet das
e1 und e2 ist die kanonische basis für die neue basis { (1,2), (2,-1) }.

das gehört doch zu der formel


bzw allgemein

"von kanonisch zu v1 v2"


"von v1 v2 zu kanonisch"
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Der Fall wurde oben doch groß besprochen! böse
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