Einstieg in die Simplexmethode

19.07.2014, 18:41	LisaLu	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage: Hallo ihr Lieben, ich bereite mich grad auf eine Klausur vor und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Die Simplexmethode als solches habe ich an sich geblickt, nur fehlt mir hier der Einstieg. Zur Aufgabe: Ein Safthersteller produziert Apfel- und Traubensaft. Dazu steht ihm ein Entsafter zu Verfügung, der 4800kg Obst pro Tag entsaften kann. Aus 1kg Äpfel können 0,4l Saft, auf 1kg Trauben 0,8l Saft gepresst werden. Zudem muss dem Saft Zucker zugesetzt werden, 0,1kg Zucker je kg Äpfel, 0,6 kg Zucker je kg Trauben. Insgesamt stehen täglich 900kg Zucker zur Verfügung. Am Markt können täglich 1500l Apfelsaft abgesetzt werden. Der Betrieb des Entsafters verursacht Kosten von 0,4EUR/kg Obst. Zucker kostet 1?/kg. 1kg Äpfel kosten 0,1EUR, 1kg Trauben 0,2EUR. Der Marktpreis für Apfelsaft liegt bei 1,7EUR, für Traubensaft bei 2EUR. Meine Ideen: So, zunächst hab ich mal die variablen Kosten zusammengesucht. kv[A]=1,5EUR (2,5kg Äpfel+0,25kg Zucker+2,5 Einheiten Entsafter) kv[T]=1,5EUR (entsprechend) g=u-k g[A]=1,7-1,5=0,2 g[T]=2-1,5=0,5 Die Zielfunktion wäre damit ja $\begin{eqnarray} 0,2x_{1}+ 0,5x_{2} \end{eqnarray}$ Die Beschränkungen liegen beim Entsafter, Zucker und der Absatzmenge des Apfelsaftes. Allerdings komme ich nicht auf die Nebenbedingung, um mein Tableau aufzustellen. Hab ich irgendwo einen Fehler? Denke ich bei den Temperaturen nicht mehr richtig? _________________________________________________________________________ Was eine kurze Pause doch bewirken kann. Die Beschränkungen müssten jetzt sein: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x_{1}+\frac{3}{4}x_{2}\leq 900 \end{eqnarray}$ (Zucker) $\begin{eqnarray} \frac{10}{4}x_{1}+\frac{5}{4}x_{2}\leq 4800 \end{eqnarray}$ (Entsafter) $\begin{eqnarray} x_{1}\leq 1500 \end{eqnarray}$ (Absatz Apfelsaft) Liege ich da zumindest im Bereich des Richtigen??? ________________________________________________________________________ Ich löse also mit der Simplexmethode $\begin{eqnarray} 0,2x_{1}+ 0,5x_{2}+y_{1}+y_{2}+y_{3} \Rightarrow max \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x_{1}+\frac{3}{4}x_{2}+y_{1}= 900 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{10}{4}x_{1}+\frac{5}{4}x_{2}+y_{2}= 4800 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}+y_{3}= 1500 \end{eqnarray}$ in meinen Tableaus auf und alles wird gut? edit von sulo: Habe alle 3 Beiträge zusammengefasst, damit es nicht wie ein laufender Thread aussieht.
20.07.2014, 10:42	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist soweit richtig. Man sollte nocht dazuschreiben, dass es sich bei $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \end{eqnarray}$ um die entsprechenden Literangaben handelt, nicht um die Kiloangaben der Früchte.

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