Zeitverschiebung entspricht Phasenverschiebung der Fouriertransformierten

19.07.2014, 21:46	fh_tom	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitverschiebung entspricht Phasenverschiebung der Fouriertransformierten Meine Frage: Hallo Leute, ich soll in einer Übungsaufgabe meiner Messtechnikvorlesung den Zusammenhang zwischen einer Verschiebung im Zeitbereich von x(t) um $\begin{eqnarray} t_{0} \end{eqnarray}$ und der Phasenverschiebung der Fouriertransformierten herleiten. Die exakte Aufgabenstellung hab ich als Bild angehängt. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre es analog zum Time-Shift bei der Laplace Transformation zu versuchen, jedoch stört mich dabei die Integration df. Auch mit dem Lösungshinweis für eine Substitution: f - $\begin{eqnarray} f_{0} \end{eqnarray}$ = T df = dT komm ich nicht so wirklich weiter. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
21.07.2014, 11:15	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeitverschiebung entspricht Phasenverschiebung der Fouriertransformierten Wenn du $\begin{eqnarray} \tilde x(t)=x(t-t_0) \end{eqnarray}$ , dann willst du ja $\begin{eqnarray} \tilde X(f)=X(f)\mathrm e^{-\mathrm i2\pi ft_0} \end{eqnarray}$ zeigen. Die linke Seite ist dabei $\begin{eqnarray} \tilde X(f)=\int_{-\infty}^\infty x(t-t_0)\mathrm e^{-\mathrm i2\pi ft}\dd t\,, \end{eqnarray}$ die rechte ist $\begin{eqnarray} \mathrm e^{-\mathrm i2\pi ft_0}\int_{-\infty}^\infty x(t)\mathrm e^{-\mathrm i2\pi ft}\dd t\,. \end{eqnarray}$ Ist es jetzt, ausgeschrieben, vielleicht besser?

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