Potenz in Modulo Gleichung berechnen |
| 20.07.2014, 20:58 | brain42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenz in Modulo Gleichung berechnen Hallo, Ich versuch grade eine die maximal mögliche Anzahl der Nachkommastellen einer gegebenen Dezimalzahl in einem anderen Zahlensystem "im Voraus" zu berechnen. Also zum Beispiel: gegeben: Zahl im Zehnersystem mit n Nachkommastellen. gesucht: Anzahl der maximal möglichen Nachkommastellen im Dualsystem Zur Vereinfachung will ich zunächst nur Zahlensysteme benutzen, deren Basen gemeinsame Teiler haben. Dadurch braucht man sich nicht um Probleme mit periodischen Zahlen kümmern. Meine Ideen: Nach ein paar Überlegungen bin ich auf folgende Formel gekommen: b^x mod a^n = 0 a: Basis des Ausgangs-Systems n: Anzahl Nachkommastellen im Ausgangs-System b: Basis des Ziel-systems x: Gesuchte Anzahl der Nachkommastellen im Ziel-System Bisher kam mir zur Berechung von x nur folgender Iterative Algorithmus in den Sinn: starte mit x = 1 erhöhe x um 1 solange bis b^x mod a^n = 0 Problem dabei ist, dass ich mit sehr großen Zahlen zu tun habe , sodass dieses Verfahren sehr lange dauern kann. Meine Frage deshalb: Kann man die obige Formel irgendwie mit algebraischen Umformungen direkt nach x auflösen, oder gibt es ein effizienteres Verfahren zur Berechnung? |
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