Term umformen

21.07.2014, 10:07

a0123456789

Term umformen

Meine Frage:
Hallo,

für die rechte Seite des folgenden Term finde ich im Moment keinen gemeinsamen Nenner.

$\begin{eqnarray*} (\frac{x-2y}{x^{3}+y^{3}} + \frac{y}{x^{3}-x^{2}y+xy^{2}} ) : \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{3}-xy^{2}} + \frac{2y^{2}}{x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
linke Seite:

$\begin{eqnarray*} (\frac{x-2y}{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})} + \frac{y}{x(x^{2}-xy+y^{2})} ) \end{eqnarray*}$

dann mit (1+y) den rechten Term erweitern:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-y+y^{2}}{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})} \end{eqnarray*}$

aber mit der rechten Seite komme ich nicht zurecht....

21.07.2014, 10:30

Bernhard1

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RE: Term umformen

Zitat:

Original von a0123456789
dann mit (1+y) den rechten Term erweitern:

Du solltest hier mit x+y erweitern. Dann kannst Du die Division anschauen. Bei dem Nenner des mittleren Terms kann man ein x herausziehen, das dann mit dem x des linken Terms gekürzt werden kann.

21.07.2014, 11:15

a0123456789

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aber wenn ich mit (1+y) erweiter, dann komm ich doch auf den genau gleichen Nenner wie bei dem linken Term?

Und was ist mit dem ganz rechten Termen??

21.07.2014, 11:52

Bernhard1

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RE: Term umformen

Zitat:

Original von a0123456789
linke Seite:

$\begin{eqnarray*} (\frac{x-2y}{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})} + \frac{y}{x(x^{2}-xy+y^{2})} ) \end{eqnarray*}$

Wenn Du das zu einem Bruch zusammenfassen willst, brauchst Du einen gemeinsamen Nenner, der sich für die weitere Rechnung dann zudem als recht zweckmäßig erweist.

21.07.2014, 12:05

a0123456789

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ok ich dachte, weil rechts ja schon ein x vor dem binom steht, fehlt nur noch ein y und deswegen (1+y).

Also gut, dann ist es:
$\begin{eqnarray*} \frac{-2y+xy+y^{2}}{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})} \end{eqnarray*}$

oder?

21.07.2014, 12:13

Bernhard1

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Den ersten Zähler musst Du mit x multiplizieren und den zweiten mit (x+y). Erst dann darf addiert werden.

21.07.2014, 12:18

a0123456789

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alles klar, macht Sinn Big Laugh

also steht im Zähler:
x^2 - xy + y^2

und wie sieht das jetzt mit dem rechten Termpärchen aus???

21.07.2014, 13:22

Bernhard1

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Zitat:

Original von a0123456789
alles klar, macht Sinn Big Laugh

Wer so souverän x³+y³ zerlegt darf auch mal auf dem Schlauch stehen Augenzwinkern

Zitat:

also steht im Zähler:
x^2 - xy + y^2

Zitat:

und wie sieht das jetzt mit dem rechten Termpärchen aus???

Schau doch erst mal, ob das aktuelle Zwischenergebnis nicht (stark) vereinfacht werden kann.

21.07.2014, 14:11

a0123456789

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na dann

ja, dann steht da nur noch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x+y)} \end{eqnarray*}$ ?

21.07.2014, 14:25

Bernhard1

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Das aktuelle Zwischenergebnis lautet genaugenommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2y}{(x+y)(x^2-xy+y^2)} + \frac{y}{x(x^2-xy+y^2)} = \frac{1}{x(x+y)} \end{eqnarray*}$

Jetzt kommt die Division dran, bei der man eine binomische Formel anwenden kann.

21.07.2014, 14:52

a0123456789

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ja genau, hab das x vergessen..

du meinst wahrscheinlich hier drauf? $\begin{eqnarray*} x^{3} + x^{2}y + xy^{2} + y ^{3} \end{eqnarray*}$ ? dafür hab ich schon rumprobiert und überlegt...finde aber nichts...

21.07.2014, 15:18

Bernhard1

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Die Division kann man noch gemäß:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x(x+y)} : \frac{x^2+y^2}{x^3-xy^2} = \frac{1}{x(x+y)} \cdot \frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2} \end{eqnarray*}$

vereinfachen und $\begin{eqnarray*} x^2-y^2 \end{eqnarray*}$ ist dann gleich $\begin{eqnarray*} (x+y)(x-y) \end{eqnarray*}$

Bei der verbleibenden Addition bin ich dann auch etwas ratlos.

21.07.2014, 15:26

a0123456789

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achso, also erstmal den einen Ausdruck und dann den nächsten? Wegen punkt-vor-strich-Regel??

hm ok....super vielen lieben Dank bis dahin!!!
ich denke, ich werde mich morgen noch einmal der Aufgabe widmen smile

)

21.07.2014, 16:00

Bernhard1

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Zitat:

Original von a0123456789
Wegen punkt-vor-strich-Regel??

Klaro. Diese Regel sollte man berücksichtigen.

Zitat:

hm ok....super vielen lieben Dank bis dahin!!!

Gern geschehen Wink

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