induktiver Beweis

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a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »
induktiver Beweis
Meine Frage:
Zu beweisen ist:


Meine Ideen:
IA: n=0

ist teilbar durch 11


ISchluss: A(n) => A(n+1) ??

also A(n+1):

wir betrachten:

stimmt das erstmal bis hier hin? Muss man die Klammer für n+1 setzen? Ohne Klammer sieht das ja dann anders aus?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: induktiver Beweis
Zitat:
Original von a0123456789
Zu beweisen ist:


Das ist keine Aussage. geschockt

Zitat:
Original von a0123456789
stimmt das erstmal bis hier hin?

Ja. smile

Zitat:
Original von a0123456789
Muss man die Klammer für n+1 setzen?

Ja.

Zitat:
Original von a0123456789
Ohne Klammer sieht das ja dann anders aus?!

Ja.
 
 
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ups, habs vergessen: es ist zu beweisen, dass diese "Form" durch 7 teilbar ist.

Gut, also weiter:



stimmt das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789
ups, habs vergessen: es ist zu beweisen, dass diese "Form" durch 7 teilbar ist.

Durch 7 oder durch 11? verwirrt

Zitat:
Original von a0123456789

Zum einen ist , zum anderen wäre es doch sinnvoller, den Ausdruck auf die Induktionsvoraussetzung zurückzuführen.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

mist, natürlich durch 11.....

und natürlich ist
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, dein Vorschlag sagt mir jetzt leider nichts :/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Warum machst du denn eine vollständige Induktion? Doch wohl weil du im Induktionsschritt die Aussage A(n) als wahr verwenden darfst. Also mußt du dein A(n+1) so umformen, daß darin das A(n) drin vorkommt.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh - ich bin gerade nicht mehr so aufnahmefähig....

etwas so?

ist durch 11 teilbahr, nach A(n)

ist durch 11 teilbar, nach A(n)


und dann betrachten wir noch
3^2 + 2^6

9 + 64 ist teilbar durch 11... nicht :/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789


Besser:

Verwende nun die Beziehung .
Nebenbei: Gleichheitszeichen sind nicht so teuer, daß man sie unbedingt einsparen muß. smile

Zitat:
Original von a0123456789
ist durch 11 teilbahr, nach A(n)

ist durch 11 teilbar, nach A(n)

Nöö, wo steht das?
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, wenn zwei Zahlen durch 11 teilbar sind, dann ist die Summe natürlich auch durch 11 teilbar, aber leider geht nicht die Umkehrung. D.h. Du kannst Deine Induktionsannahme so nicht verwenden.
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens:
Es ist (subjektiv) etwas eleganter zu zeigen, was zwar genau das Gleiche bedeutet, aber dann hast du etwas kleinere Zahlen in der Rechnung.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok, hab mir nochmal eine andere Aufgabe angeschaut und kann das bis dahin soweit nachvollziehen..

also sind wir bei angekommen.

3^2 und 2^6 ausrechnen:




achso...wenn ich dann für 64 = 9+5 verwende, kann ich die 9 ausklammern?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789
achso...wenn ich dann für 64 = 9+5 verwende, kann ich die 9 ausklammern?

64=55+9 meinst du. Und natürlich kannst du das.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ja meinte ich Augenzwinkern



und von A(n) wissen wir, dass durch 11 teilbar ist und 55 ist auch durch 11 teilbar

was machen wir mit der 9??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789


So geht das natürlich nicht. Prüfe nochmal genau, was gleich wem ist.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »



so?
Spinoza Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789


so?


Ich glaube so geht das nicht:

Wir haben:



Ausmultipliziert:



Wenn man das nun zusammenfassen würde, sähe das so aus:




Gruß, Spinoza
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Spinoza
Ich glaube so geht das nicht:

Das glaube ich auch. Wir sind hier im Hochschulbereich. Da sollte a0123456789 solche elementaren Umformungen selber rechnen können. geschockt
Spinoza Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch mal die Formel:



EDIT: Rest des Beitrags entfernt; bitte die Boardregeln beachten:
Prinzip "Mathe online verstehen!"
(klarsoweit)
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, so hab ich das jetzt auch gemacht...

hat bei mir etwas länger gedauert...nach 6 stunden mathe kann man auch mal auf dem schlauch stehen.

ok, damit weiß man ja jetzt dass das was in der klammer steht mal die 9 durch die 11 teilbar ist (aufgrund der Annahme).
55 ist auch durch 11 teilbar - aber ist das ausreichend?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789
aber ist das ausreichend?

Sag du uns, ob das ausreicht. Idealerweise mit Begründung.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wenn man die 55 zb mit 3 multipliziert ist das produkt nicht durch 11 teilbar.

sollte man, dann die 55 = 5*11 verstehen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789
naja, wenn man die 55 zb mit 3 multipliziert ist das produkt nicht durch 11 teilbar.

Wieso das denn nicht?
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ups doch, hab mich verrechnet....
hm ok, dann ist das wohl ausreichend
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789
ups doch, hab mich verrechnet....
hm ok, dann ist das wohl ausreichend

Ja, es ist ausreichend.

Wenn ich mit (oder sonst irgendeiner Zahl) multipliziere, bleibt der Faktor ja wohl erhalten. Der löst sich ja nicht einfach in Luft auf. Jedenfalls sind hier beide Summanden nun durch teilbar und damit auch die Summe.

PS: Wie so oft bei solchen Aufgaben kann man das ohne Induktion wesentlich schneller lösen.



Und Reduktion führt mit zu



Das nur der Vollständigkeit halber, Induktion ist natürlich völlig in Ordnung.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ok alles klar smile ) danke!
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