Entwicklung einer Fourier-Reihe aus gegebenem Graphen |
| 21.07.2014, 14:11 | Special Officer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Entwicklung einer Fourier-Reihe aus gegebenem Graphen Teil unserer Matheprüfung wird es sein, aus einem skizzierten Graph die entsprechende Fourier-Reihe zu entwickeln. Nun habe ich versucht, die Aufgabe aus der Prüfung vom letzten Semester zu lösen und bin mir nicht sicher, ob der Ansatz stimmt. Normalerweise (in den Vorlesungen und Übungen) hat der Prof die Aufgaben immer so gestellt, dass sich viele Werte rauskürzen oder 1 ergeben, was bei mir im Moment nicht der Fall ist. Ich habe meinen Ansatz einmal eingescannt und angehängt. Angabe zur Aufgabe ist der reine Graph! Werte wurden von mir abgelesen! Zur Vorgehensweise: Zuerst lese ich die Periodendauer T und die maximale Amplitude "y Dach" ab. Dann wird die Kreisfrequenz Omega Null berechnet. Mit diesen drei Werten geh ich dann in die Tabellen der Papula Formelsammlung und suche mir zum Graphen die passende Formel für y(x) bzw y(t) aus. Dann setze ich die Werte ein und schaue mir an, wie ich den Graphen verschieben muss, um auf das Bild in der Formelsammlung zu bekommen. In meinem Fall habe ich mit der Formel auf S.188 Bild 3 (Ich besitze die 9. Auflage der FS) gearbeitet. Hierzu muss ich den Graphen an der x-Achse spiegeln, um 3 nach oben (in meiner Rechnung falsch mit 2) und um 1 nach links verschieben. Ich könnte natürlich auch mit S.189 Bild 4 Arbeiten, jedoch bleibt der Teil in der Klammer ja gleich und da hängt mein Problem. Durch die Verschiebung des Graphen auf der x-Achse, bekomme ich ja im Argument vom Cosinus bzw. Sinus ein Additionstheorem. Und durch dieses hat sich bis jetzt IMMER der Cosinus oder Sinus zu 1 oder 0 ergeben und die Gleichung ist auf ein Minimum zusammengeschrumpft. Nun würde ich gerne wissen, ob ich irgendwelche Fehler im Ansatz habe, durch die ich auf so ein "doofes" Additionstheorem komme. MfG, Sebastian Raab P.S.: Wenn ihr mit dem Geschmiere nicht klarkommt, kann ich das gerne noch einmal sauber abschreiben. |
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| 21.07.2014, 14:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab Deine Rechnung jetzt nicht im einzelnen geprüft, aber wenn die Zeitfunktion wie hier um eine Achtelperiode verschoben ist, wird sich bei der Transformation nicht viel gegenseitig aufheben, so dass die Transformation in der Tat "doof" aussieht. Du kannst aber die unverschobene Funktion transformieren und danach auf die Komponenten die entsprechende Phase, die durch die Verschiebung entstanden ist draufaddieren. Viele Grüße Steffen |
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| 22.07.2014, 11:28 | Special Officer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Steffen, vielen Dank für deine Rückmeldung! Leider kann ich mit der Antwort nur bedingt etwas anfangen. (Bin nicht so fest im Sattel, was die mathematischen Begriffe angeht 
)Ich transformiere also die Funktion mit allen Werten, die ich abgelesen habe und im Anschluss addiere ich dann im Argument der Winkelfunktionen meine Verschiebung? MfG, Sebastian Edit: Kurze Überlegung meinerseits: Wenn ich die Funktion um 1 verschiebe - kann ich den Wert auch in Abhängigkeit von Pi angeben? |
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| 22.07.2014, 13:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, es gilt der Verschiebungssatz: wenn Du statt die Funktion nimmst, also - wie in Deinem Beispiel - den Graphen um nach rechts verschiebst, dann verschieben sich die Phasen der Frequenzkomponenten um . In Deinem Beispiel hast Du ja nur ungeradzahlige Cosinuskomponenten, die komplex betrachtet die Phase Null haben (Sinus wäre pi/2). Die erste bei Frequenz bekommt also die Phasenverschiebung . Die dritte entsprechend . Und so weiter. Du siehst, wenn Du das komplexe Spektrum verwendest, musst Du Dir um die Additionstheoreme keinen großen Kopf machen. Wenn Du's unbedingt willst, kannst Du's natürlich anschließend wieder in Sinus- und Cosinuskomponenten zerlegen. Aber ich glaube, dass so etwas in dieser Aufgabe nicht verlangt ist. Viele Grüße Steffen |
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