Komplexe Zahlen

22.07.2014, 16:03	cbwcbw	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen hallo ich hab ne frage zu folgener aufgabe: $\begin{eqnarray} z2 = \sqrt{8e^{\frac{\pi }{4}i } } \end{eqnarray*}$ z1= i-3 Ich soll un z2 in die trigonometrische FOrm darstellen sowie in der kartesischen Form. Vom Ding her ist das absolut kein Problem ABER was mich jetzt verwirrt und ich noch nie so gesehen habe, ist dieses Wurzelzeichen über den ganzen Term! Wie geh ich damit um? danke
22.07.2014, 17:01	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Potenzgesetze: $\begin{eqnarray} \sqrt a = a ^\frac12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b \end{eqnarray}$ Kommst Du jetzt weiter? Viele Grüße Steffen
22.07.2014, 17:04	cbwcbw	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich dann $\begin{eqnarray} \sqrt{8} \sqrt{e^{\frac{\pi }{4}i } } \end{eqnarray*}$
22.07.2014, 17:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal prima! Und jetzt noch das andere Potenzgesetz in Verbindung mit einem weiteren: $\begin{eqnarray} (x^a)^b = x^{a \cdot b} \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen
22.07.2014, 18:00	cbwcbw	Auf diesen Beitrag antworten »
so= ? $\begin{eqnarray} 8^{\frac{1}{2} } = e^{\frac{1}{8}\pi i} \end{eqnarray}$
22.07.2014, 18:09	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast. Nur das Gleichheitszeichen muss natürlich ein Malpunkt sein: $\begin{eqnarray} 8^{\frac{1}{2} } \cdot e^{\frac{1}{8}\pi i} \end{eqnarray}$ Somit hast Du nun die Exponentialform und kannst die wie immer trigonometrisch und kartesisch umrechnen. Nämlich?
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22.07.2014, 19:02	cbwcbw	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja klar mal xD kartesische FOrm : 2,6+1,08i trigonometrisch : $\begin{eqnarray} 8^{\frac{1}{2} } (cos(\frac{\pi }{8}) + isin(\frac{\pi }{8} )) \end{eqnarray}$
22.07.2014, 21:11	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig! Viele Grüße Steffen

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