Endliche Blaschke Produkte |
| 22.07.2014, 18:12 | Mart123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Endliche Blaschke Produkte Hallo zusammen, ich schreibe gerade an meiner Bachelor-Arbeit. Hier steht in einem Beweis, dass die endlichen Blaschke-Produkte vom Grad n genau die Funktionen sind, die sich auf den Rand des EInheitskreises fortsetzen lassen, dort Betrag 1 haben und n Nullstellen besitzen. Dieser Fakt steht dort leider ohne Beweis, sodass ich selbst überlegen/suchen muss. Meine Ideen: Ich habe eine Weile überlegt und im Internet recherchiert und bin schließlich auf einen Beweis aus Bounded Analytic Functions von J.B. Garnett gestoßen. Er schreibt, dass man sich eine beliebige Funktion f, die obige Bedingungen erfüllt vorgeben soll und dann ein Blaschke Produkt B mit den selben Nullstellen definiert. Nun wendet man das Maximumsprinzip auf f/B und auf B/f an und erhält, dass beide Funktionen auf ganz D kleiner oder gleich 1 sein müssen. Damit muss f=B gelten. Aber hier kann man das Maximumsprinzip mMn doch gar nciht anwenden, da f/B und B/f ja nicht holomorph sein müssen... Funktioniert dieser Beweis trotzdem? Bzw. weiß hier jemand einen alternativen Beweis? Viele Grüße, Martin |
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| 27.07.2014, 23:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Endliche Blaschke Produkte
Wieso denn nicht? In den Nullstellen von bzw. lassen sich die Quotienten ja holomorph fortsetzen. Edit: Und eigentlich passt die Frage besser in die Analysis. |
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