Herleitung Ungleichung von Tschebyschow

23.07.2014, 19:43	Rollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Ungleichung von Tschebyschow Meine Frage: Hallo, in dem Buch das ich gerade lese ist die Herleitung der Ungleichung von Tschebyschow so beschrieben: es wird ein Abstand $\begin{eqnarray} \delta>0 \end{eqnarray}$ vorgegeben, und dann die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ um mindestens $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ vom Erwartungswert abweicht: $\begin{eqnarray} p=P(\| X-E(X) \|\geq\delta) \end{eqnarray}$ Klar soweit. Dann: $\begin{eqnarray} Var(X) &=& P(X=x_{1}) \cdot (x_{1}-E(X))^{2} + \space \dots \space + P(X=x_{n}) \cdot (x_{n}-E(X))^{2} \\ &\geq& P(\| X-E(X) \|\geq\delta) \delta^{2} = p \delta^{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie kommt man da auf den Mindestwert der Varianz? Die eine Zeile ist zu knapp für mich. :-/
23.07.2014, 21:02	Rollator	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Ungleichung von Tschebyschow Hat sich erledigt, hab die Herleitung woanders gefunden. Dachte das ist in dieser einen Zeile unmittelbar einsichtig und ich steh nur auf der Leitung, aber wenn mans etwas ausführlicher hinschreibt ist es nachvollziehbar.

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