Problem bei Integration

24.07.2014, 13:30	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Integration Hey Wie kann ich die Funktion $\begin{eqnarray} v(t)=8te^{-0,4t} \end{eqnarray}$ integrieren? Mir fehlt leider jegliche Idee wie ich an die Aufgabe herangehen soll Habt ihr da einen Vorschlag?
24.07.2014, 13:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei Intergation Wie wäre es mit partieller Integration?
24.07.2014, 13:42	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kann ich leider nicht Gibt es da auch eine andere Möglichkeit die Funktion zu integrieren??
24.07.2014, 13:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration ist hier wirklich das Mittel der Wahl. Alles andere setzt gewisse Vorkenntnisse voraus, die dir wahrscheinlich vorkommen, wie vom Himmel gefallen: Aufgrund der Struktur des Integranden hat dessen Stammfunktion die Struktur $\begin{align} s(t) = (At+B)e^{-0.4t} + C \end{align}$ , durch Differenzieren und anschließenden Koeffizientenvergleich mit deinem $\begin{align} v(t) \end{align}$ kann man die Parameter $\begin{align} A,B \end{align}$ bestimmen ( $\begin{align} C \end{align}$ ist die beliebig wählbare Integrationskonstante). Allgemein klappt bei Integranden der Struktur $\begin{align} p(t)e^{\lambda t} \end{align}$ mit einem Polyom $\begin{align} p \end{align}$ vom Grad $\begin{align} n \end{align}$ ein solcher Ansatz $\begin{align} q(t)e^{\lambda t} \end{align}$ mit einem anderen Polynom $\begin{align} q \end{align}$ vom selben Grad $\begin{align} n \end{align}$ , wiederum mit Koeffizientenvergleich.
24.07.2014, 14:30	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mich eben noch mal mit der partiellen Integration befasst und bin zu folgendem Ergebnis gekommen: $\begin{eqnarray} 8\int \! te^{-0,4t} \, dx = 8 \left(t(-2,5)e^{-0,4t}-\int \! t(-2,5)e^{-0,4t} \, dx\right) \end{eqnarray*}$ ; ist dieser erste Schritt richtig?
24.07.2014, 14:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Knapp vorbei. Der Faktor t im Integral auf der rechten Seite ist zuviel. Außerdem sollte es "dt" heißen.
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24.07.2014, 14:46	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso genau es ist $\begin{eqnarray} 8\int \! te^{-0,4t} \, dx = 8 \left(t(-2,5)e^{-0,4t}-\int \! -2,5e^{-0,4t} \, dt\right) \end{eqnarray}$ und dann weiter $\begin{eqnarray} 8 \left(t(-2,5)e^{-0,4t}- 6,25e^{-0,4t}\right) \end{eqnarray*}$ . Stimmt das soweit?
24.07.2014, 15:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Du kannst es ja mal zur Probe ableiten.
24.07.2014, 16:17	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es haut hin Danke für eure Hilfe ich fürchte dass ich doch noch die partielle Integration lernen muss

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