3. Punkt eines Dreiecks im IR3 berechnen - Seite 2

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Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Bevor ich jetzt meine gesamte Lösung durchgehe ... sind wir uns einig, daß sich bei der Rechnung mit den Wurzelwerten die Punkte ergeben?


Ja, hab ich auch. Ich hab die erste Kugelgleichung nach z aufgelöst und die Lösung für z in die zweite eingesetzt, y=2 und nach x aufgelöst. Dann noch einmal die erste nach x aufgelöst, die zweite dann nach z. Und auf diese Weise geht das nur mit den glatten Zahlen.

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Die y-Koordinate von B ist 2, die von C aber 7.


Ja, klar. Ich hatte nicht genau hingeschaut. Du hast das dritte Quadrat auf die andere Seite gebracht.

Trotzdem ist mir immer noch rätselhaft, wieso Steffen Bühler und ich andere Ergebnisse bekommen als du.

Und . Hm ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was soll ich da sagen. Vielleicht einfach die B-Lösungen für , auf 8 Nachkommastellen:

und ,

also minimal verschoben, wie es zu erwarten ist.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LostArrow
Stimm ich dir zu, B (4,2,5) habe ich mal iterativ rausbekommen).
Den zweiten Schnittpunkt kenn ich (noch) nicht.


mea culpa, rechnen sollte man halt können





oder so ähnlich
LostArrow Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt doch schonmal sehr gut!
CAS ist scheinbar echt mächtig. Ich werde auf jedenfall einen Matlab-Kurs belegen.

Leider muss ich das ja mit Schulmathe lösen.

Schnittkreis gesamt:
M' (7/3;10/3;13/3)
Ebene: x + y + z = 10
r' = 2,16

War ich mit dem Schnittkreis auf der Richtigen Spur?
Kann jemand bitte meine Ergebnisse bestätigen?

Nächste Idee:
Die Zwei Punkte B1/B2 = (Bx,2,Bz) müssten jetzt auf dem Kreis liegen.

Die Parameterform des Kreises k[M;r;E]:
X = M + U*cos(t) + V*sin(t)
t € IR, U, V € E, Winkel(U,V) = 90°, |U| = |V| = r

So recht weiß ich noch nicht was ich damit anfangen soll... verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ HAL 9000

Es scheint ein schwerer Bug in meinem CAS (MathView) zu sein. Es rechnet, wenn ich auf "vereinfachen" klicke, für das gemischte Glied der quadratischen Gleichung tatsächlich

-18.0173 bx + 6 bx - 2 bx = 1.03209880403564 bx

Wenn ich schrittweise zusammenfasse: erst die ersten beiden, danach das dritte dazu, erhalte ich -14.0173 bx, wie es sein soll.

Das ist ja ein starkes Stück! Ich bin fassungslos.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Anhäufung von Dreibuchstabenkürzeln...
[ironie]

Vermutlich sind eure CAS von der NSA infiltriert, vielleicht auch vom KGB (oder wie auch immer die sich jetzt umbenannt haben).

[/ironie]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LostArrow

Leider muss ich das ja mit Schulmathe lösen.



warum benutzt du dann nicht einfach den Tipp 1 von Leopold verwirrt

das ergibt



eingesetzt in



spuckt beide lösungen aus Augenzwinkern

ansonsten kennst du doch die y - Koordinate, aus der man 2 Winkelwerte berechnen können sollte....
(allerdings dürften die Koordinaten von M nicht stimmen)
LostArrow Auf diesen Beitrag antworten »

Gesamter Rechenweg für die Nachwelt

Angaben
Alle Seitenlängen:
e = 3,61 (gegenüber C), f = 8,66 (gegenüber B), g = 6,16 (gegenüber A),

Eckpunkte:
A = (1;2;3), B = (bx;2;bz), C = (6;7;8)

Gesucht:
Bx, Bz


Rechnung - 2 Gl. aus Pythagoras
I:
g² = (Cx - Bx)² + (Cy - By)² + (Cz - Bz)²
6,16² = (6 - Bx)² + (7 - 2)² + (8 - Bz)²
-87 = -12Bx + Bx² - 16Bz + Bz²

II:
e² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)² + (Az - Bz)²
3,61² = (1 - Bx)² + (2 - 2)² + (3 - Bz)²
3 = -2Bx + Bx² - 6Bz + Bz²

III = I-II:
-87 -3 = -12Bx + 2Bx + Bx² - Bx² - 16Bz + 6Bz + Bz² - Bz²
9 = Bx + Bz

II':
3 = Bx² - 2Bx + Bz² - 6Bz

III':
A = B - 9

III' in II':
3 = (9 - Bz)² - 2(9 - Bz) + Bz² - 6Bz
0 = Bz² - 11Bz + 30

Mitternachtsformel:
Bz1 = 6; Bz2 = 5

Bz1/2 in III':
Bx1 = 3; Bx2 = 4

Gesamtlösung:
B1 (3;2;6); B2 (4;2;5)
LostArrow Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an Alle die mir geholfen haben!
Die Aufgabe kam gestern (Samstag!) genau so (mit anderen Werte) in der Klausur dran.
Mit eurer Hilfe sind mir schonmal ~20% der Punkte sicher (wieder runde Ergebnisse).
Der Rest war auch machbar.

Im endefekt war ich nur ziehmlich gestresst und hatte keinen klaren Kopf dafür.
Vor allem eure Unterstützung und Motivation hat mir sehr geholfen.

War bestimmt nicht mein letzter Eintrag!
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