Einheiten in kommutativem Ring |
| 24.07.2014, 17:35 | thyrel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheiten in kommutativem Ring Hallo, zwecks meiner Klausurvorbereitung gehe ich gerade einige Übungsaufgaben durch und würde mich gerne der Korrektheit meiner Überlegungen versichern. Gegeben sei der kommutative Ring <P(M);+;*> mit Einselement M. P(M) ist die Potenzmenge von M. Die Operation * ist definiert als die Schnittmenge zweier Teilmengen A,B von M. Gesucht sind die Einheiten im Ring, d.h. gerade die auf dem Monoid <P(M);*;M> invertierbaren Elemente/Mengen in P(M). Meine Ideen: Liege ich richtig in der Annahme, dass als Einheit lediglich M selbst infrage kommt, da für alle A!=M in P(M) gilt #A < #M, sodass die Schnittmenge (*) A(!=M)*M immer ungleich M ist? |
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| 24.07.2014, 18:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Argumentiere nicht mit Mächtigkeiten, sondern mit der Teilmengenbeziehung. Denn über die Größe der Menge ist nichts bekannt. Sie könnte unendlich groß sein. Du mußt die Gleichung lösen. Jetzt argumentiere ähnlich, wie du es vorhattest, warum das für nicht geht. |
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