Negativen Exponenten umschreiben

24.07.2014, 20:45	Mathemin	Auf diesen Beitrag antworten »
Negativen Exponenten umschreiben Ich muss die GDS errechnen, GDS(Grenzrate der Substitution) ist ganz einfach die Funktion partiell abgeleitet nach c0 / Funktion partiell abgeleitet nach c1 aber irgendwie scheitere ich an einer total einfachen Sache. Funktion: $\begin{eqnarray} \sqrt{4c_{0}} + \sqrt{c_{1}} \end{eqnarray}$ Wurzel aufgelöst: $\begin{eqnarray} 4c_{0}^{\frac{1}{2} } + c_{1}^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ Partielle Ableitung nach c0: $\begin{eqnarray} 2c_{0}^{- \frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ Partielle Ableitung nach c1: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} c_{1}^{- \frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} GDS = \frac{2c_{0}^{- \frac{1}{2} }}{\frac{1}{2} c_{1}^{- \frac{1}{2} } } \end{eqnarray}$ Negativen Exponenten aufgelöst ergibt: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{2} c_{1}^{\frac{1}{2} } }{2 * c_{0}^{\frac{1}{2} } } \end{eqnarray}$ Und damit: $\begin{eqnarray} 0,25 * \sqrt{\frac{c_{1} }{c_{0} } } \end{eqnarray*}$
24.07.2014, 20:47	Mathemin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: irgendwo liegt ein Fehler, ich weiß aber nicht wo. Korrekt müsste es nämlich $\begin{eqnarray} 2 \sqrt{\frac{c_{1} }{c_{0} } } \end{eqnarray*}$ heißen.
24.07.2014, 20:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Auflösen der Wurzel hast Du eine Klammer vergessen. Stattdessen könntest Du aber auch die 4 aus der Wurzel holen, bevor Du den Term umschreibst.
24.07.2014, 21:01	Mathemin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, also die 4 direkt auflösen in 2, ja? So komme ich nämlich auch auf die richtige Lösung. Aber warum geht es denn nicht so, wie ich es oben(falsch) gemacht habe?
24.07.2014, 22:07	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil man Klammern nicht einfach unter den Tisch fallen lassen kann. Der Faktor lautet nicht 4, sondern $\begin{eqnarray} 4^{\frac 12} \end{eqnarray}$

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