Bedingte Wahrscheinlichkeit: Urne |
| 24.07.2014, 21:36 | Sarah.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bedingte Wahrscheinlichkeit: Urne Hallo, ich stelle mir folgende Frage (nein, es ist keine Schul- oder Uniaufgabe :-) Ich habe eine Urne mit zehn unterscheidbaren Kugeln. Vier Kugeln sind rot und sechs blau. Es wird nun gezogen ohne Zurücklegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ziehe ich eine rote Kugel, unter der Bedingung, dass die unmittelbar zuvor gezogene Kugel auch rot war? Meine Ideen: Ich bin mir vom Ansatz nicht sicher. Muss ich hier auch unterscheiden, um den wie vielten Zug es sich handelt? Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit ja immer 0, da vorher gar keine Kugel gezogen wurde. Ansonsten hätte ich zwei Ereignisse definiert: A: Die zuvor gezogene Kugel war rot. B: Die aktuell gezogene Kugel ist rot (P(B) = 4/10). Nach der Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit bräuchte ich noch P(A und B). Aber hier weiß ich nicht, wie ich es berechnen soll. |
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| 24.07.2014, 21:58 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Wahrscheinlichkeit beträgt immer null ? Das verstehe ich nicht richtig. Du machst dir das Leben ein wenig schwer. Überlege dir, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, beim ersten mal eine rote zu ziehen und beim zweiten mal wieder eine rote zu ziehen |
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| 24.07.2014, 22:07 | Sarah.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, also die ersten beiden Stellen verstehe ich. Die Wahrscheinlichkeit, an Stelle 1 eine rote Kugel zu ziehen beträgt 4/10. An Stelle 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, unter der Bedingung, dass schon an Stelle 1 eine rote Kugel gezogen wurde, 3/9. Aber wie funktioniert das für spätere Züge? Ich weiß ja nicht, wie viele rote Kugeln schon gezogen wurden. |
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| 24.07.2014, 22:19 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die Frage so, dass zweimal gezogen wurde und die erste Kugel eine rote war und gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit die zweite auch eine rote ist. ----------------------------------- Für Zweiteres überlege ich mir etwas. |
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| 25.07.2014, 06:44 | Sarah.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Fragestellung aus der Schule oder Uni, sondern ich habe sie mir selbst gestellt (bzw. sie ist Teil einer Simulation, die ich gerade durchführen möchte). Von daher wären schon die späteren Züge für mich interessant. Wenn ich es richtig sehe, muss ich eine Fallunterscheidung machen, oder? |
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| 25.07.2014, 09:07 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Sarah, das ist ein binärer Baum, dessen Anfang man zeichnen kann. An jedem Knoten steht eine Wahrscheinlichkeit. EDIT: Ein Teilergebnis, das man sich beispielsweise überlegen kann, wäre: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man hintereinander (alle) vier rote, bzw. sechs blaue Kugeln zieht. Die anderen Fälle (von denen es viele gibt) gehen dann analog. |
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| 25.07.2014, 10:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ereignis ist noch nicht definiert. Geht es um 1.) Ich ziehe solange bis die erste rote Kugel gezogen ist und mit welcher Wkt. ist dann die nächste Kugel auch rot. ? Ich frage nur, da die "Aufgabe" von dir stammt. |
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| 25.07.2014, 16:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Sarah Es ist berechtigt, dass du dir Gedanken machst, ob das bei späteren Zügen nicht anders läuft als beim ersten/zweiten Zug. Tatsächlich ist es aber egal: Kennzeichnet das Ereignis, im -ten Zug eine rote Kugel zu ziehen, so ist die bedingte Wahrscheinlichkeit für alle mit identisch. Wie viele solcher Ziehungsprobleme ohne Zurücklegen ist auch dieses hier in der Beziehung permutationsinvariant. |
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| 28.07.2014, 15:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein erstaunlicher Satz! Nur kann ich Ihn nicht in Worten interpretieren. Zumindest, so denke ich, trifft er nicht auf:
zu 
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