Maximum Likelihood Schätzung Binomialfall

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Leo90 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood Schätzung Binomialfall
Meine Frage:
Hey,

ich hätte eine wichtige Frage zu dem Maximum Likelihood Schätzwert...
Bisher habe ich gelernt, dass die Likelihood-Funktion als Produkt der Dichtefunktion gebildet wird.
In der Vl wurde jedoch z.B. beim Binomialfall das Produkt "weggelassen", sodass wir einfach unser P(x=k) als Likelihood-Funktion verwendet haben...und das wurde auch z.B. bei der Likelihood-Funktion zum r-ten Treffer im k-ten Versuch so gemacht.

Meine Ideen:
Dann habe ich aber Beispiele (unter anderem zur Binomialverteilung) in anderen Büchern gefunden, die die Likelihood-Funktion mithilfe des Produkts bilden...durch diese 2 verschiedenen Varianten bei der Binomialverteilung entstehen dann aber auch 2 verschiedene Schätzer...(was ja aber theoretisch glaube ich okay wäre)

Was meint ihr dazu? Geht das beides? Kann ich immer das Produkt vor die Dichte "schieben" um die Likelihood-Funktion zu bilden (auch wenn wir das im Binomilafall nicht so gemacht haben?)?

Vielen Dank schon einmal.
LG, Leo
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum Likelihood Schätzung Binomialfall
Bei einer diskreten Zufallsgröße ist der ML-Schätzer eines unbekannten Parameters definiert als der Wert des Parameters, der die Wahrscheinlichkeit für die vorliegende Stichprobe maximiert.

Bei einer Binomialverteilung kann das Stichprobenergebnis in 2 Varianten vorliegen:
A) Man weiß, dass bei n Versuchen k Erfolge vorlagen. Man weiß nicht, in welcher Reihenfolge Erfolge und Misserfolge auftraten.
B) Man kennt auch die Reihenfolge.

Im Fall A) ist die Wahrscheinlichkeit für das Stichprobenergebnis mit der Binomialverteilung zu berechnen. Im Fall B) ist die Wahrscheinlichkeit für das Stichprobenergebnis als Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten der n Versuche zu bestimmen.

Im Prinzip könnten sich dadurch unterschiedliche ML-Schätzer ergeben. Das ist jedoch hier nicht der Fall. und das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten unterscheiden sich nur durch den nicht von p abhängigen Faktor



Dieser Faktor spielt bei der Bestimmung des Maximums keine Rolle. Es ergibt sich in beiden Fällen derselbe ML-Schätzer für p.
Leo90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum Likelihood Schätzung Binomialfall
Super, vielen Dank!
Dann weiß ich jetzt wie ich vorgehen muss.
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