Integral mit Umlaufzahl |
26.07.2014, 17:23 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral mit Umlaufzahl ich habe bei folgender Aufgabe nicht verstanden, wieso bei der Berechnung des Integrals die Umlaufzahl miteinbezogen wird. Berechnen Sie das Integral: für mit Lösung: Die Funktion ist ganz, der Weg geschlossen und wegen und der Tatsache, dass der Kreis zwei Mal gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen wird. Nach der Cauchyschen Integralformel gilt nun: Meine Frage, woher kommt die Umlaufzahl jetzt in die Cauchysche Integralformel. Ich hätte die Umlaufzahl weggelassen und hätte aber dadurch ein anderes Ergebnis... |
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26.07.2014, 17:49 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Cauchy-Formel, die du meinst, wird der Kreis nur einmal durchlaufen. |
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26.07.2014, 17:56 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woran sehe ich das denn, wie oft der Kreis durchlaufen wird? |
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26.07.2014, 18:08 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat bekanntlich die Periode . Wenn t von 0 bis läuft, wird der Kreis also zweimal durchlaufen. Kennst Du nicht den Graphen von |
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26.07.2014, 18:10 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, falls telefonmann gerade nicht da ist, übernehme ich kurz: Das sieht man daran, das t hier von 0 bis 4pi läuft. Von 0 bis 2pi wäre ein vollkreis, von 0 bis 4pi 2 vollkreise, von 0 bis 6pi 3 vollkreise usw... gruss ollie3 |
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26.07.2014, 19:21 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt, ich muss immer auf das Intervall von meinem Weg achten und dann eben die Umlaufzahl mit in meiner Cauchyschen Integralformel einbeziehen? |
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26.07.2014, 19:40 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solange die Funktion im Kreisinneren holomorph ist, würde ich sagen ja. |
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26.07.2014, 19:47 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie erkenne ich mit einem Blick, ob meine Funktion im Kreisinneren holomorph ist. Kann ich damit argumentieren, dass ich keine einzige isolierte Singularität finden kann? |
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26.07.2014, 19:54 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt es doch entsprechende Sätze, die man eben lernen muss. Bei Polynomen hat man aber schon mal gute Karten. Da muss man dann nur noch nachsehen, wann sie gleich Null werden, falls sie im Nenner stehen. |
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26.07.2014, 20:05 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Fall wäre der Nenner gleich , wenn . Wie würde ich argumentieren, sodass die Funktion innerhalb des Kreises homolorph ist? |
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26.07.2014, 22:18 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion ist das f in der Cauchy-Formel und bereits laut Aufgabenstellung ganz, also in ganz C holomorph: http://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Funktion. |
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26.07.2014, 22:50 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke dir vielmals Telefonmann1 |
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26.07.2014, 23:08 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dito . |
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