Wurzelgleichungen umformen

27.07.2014, 14:54	kuehlschrank	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichungen umformen Meine Frage: Gegeben ist folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}} y + \frac{1}{\sqrt{6}} z }{\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^{2}}}<br /> \end{eqnarray}$ Man soll nach x,y und z auflösen, sodass z.B. ein Ergebnis in folgender Form herauskommt (dies ist nicht die eigentliche Lösung): $\begin{eqnarray} \frac{5}{\sqrt{8}} x + \frac{6}{\sqrt{4}} y + \frac{1}{\sqrt{9}} z \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Rechenschritte wären wie folgt: 1. $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}} y + \frac{1}{\sqrt{6}} z }{\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^{2}}} =<br /> \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}} y + \frac{1}{\sqrt{6}} z }{\sqrt{\frac{5}{6} }} = \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{5}{6}} \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}} y + \frac{1}{\sqrt{6}} z\right) = \end{eqnarray}$ Was kommt dann als 4. Schritt? Kann mir jemand kurz erklären, wie man die Koeffizienten richtig zusammen rechnet?
27.07.2014, 15:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie willst du denn da nach etwas auflösen, da steht doch gar keine Gleichung. Den Nenner hast du richtig zusammengefasst. Nur dass dein wurzel(5/6) am Ende unverändert einfach vor dem Bruchterm steht, das kann ja nicht sein. Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem ...
27.07.2014, 15:37	kuehlschrank	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Berechnung kommt eigentlich aus der Bereich des Quanten-Computing... Da sieht das in etwa so aus: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} \|0000> + \frac{1}{\sqrt{3}} \|1010> + \frac{1}{\sqrt{6}} \|0010>}{\sqrt{ \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^{2} } } \end{eqnarray}$ Ich hab versucht das jetzt mit x,y und z vereinfacht darzustellen. Mit dem 2. Punkt hast du Recht. Wenn ich dass dann mit $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{6}{5}} \end{eqnarray}$ mal nehme kommt dann das hier raus: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{6}{5}} \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}} y + \frac{1}{\sqrt{6}} z\right) \end{eqnarray}$ Da meine eigentliche Frage nun ist, wie man $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{6}{5}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ richtig zusammenrechnet, da ich damit nicht ganz klar komme, habe ich die Frage in Schulmathematik gestellt, da dies ja auch Schulmathematik ist...
28.07.2014, 23:36	kuehlschrank	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen, da mir niemand mehr auf meine noch offen stehende Frage geantwortet hat, habe ich mich selbst mal etwa 4 Stunden damit befasst. Ich hätte eigentlich eine ganz leichte Erklärung (mit Rechenschritte) für Wurzelberechnungen, wie folgende gewünscht: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{6}{5} } \times \frac{1}{\sqrt{3} } = \sqrt{\frac{6}{5} } \times \sqrt{\frac{1}{3} } = <br /> \frac{\sqrt{6} }{\sqrt{5} } \times \frac{\sqrt{1} }{\sqrt{3} } = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{1}}{\sqrt{5} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6 \times 1 }}{\sqrt{5 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15} } = \sqrt{\frac{6}{15} } = \sqrt{\frac{2}{5} } \end{eqnarray}$ Zudem wäre ein Hinweis auf die "Wurzelgesetze" hilfreich gewesen. Da ich es jetzt nach ewigem googlen selber herausgefunden habe, denke ich, dass mein Lernerfolg dadurch größer ist

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