Harmonisches vs Arithmetisches Mittel

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beggs Auf diesen Beitrag antworten »
Harmonisches vs Arithmetisches Mittel
Meine Frage:
Hallo Leute ich habe eine Frage,
ich beschäftige mich jetzt eine weile mit der Frage aber ich bin mir bei der Lösung nicht sicher
Ich stell die Aufgabe mal vor:

"Ein Autofahrer tankt 3 mal
erste Mal: 20 Liter für 1,31 ?/l
zweite Mal: 30 Liter für 1,35 ?/l
dritte Mal: 60 Liter für 1,50?/l

a) Welchen mittlen Benzinpreis hat der Fahrer gezahlt?
b) Wie groß ist der mittlere Benzinpreis wenn er zu den in a) angegebenen Preisen jedes mal für den gleichen Geldbetrag tankt?"

Meine Ideen:
Meiner Meinung nach muss man bei
a) das harmonische Mittel anwenden, da quasi der Zähler gegeben ist, also rechne ich:
110 l / [(20/1,31)+(30*1,35)+(60/1,5)]

b) das arithmetische Mittel anwenden, weil diesmal die Literzahl jedesmal die selbe ist, also 110/3: somit ist der Nenner quasi gegeben und benutzte das Harmonische Mittel nicht?!

1/110*(1,31*1/3*110 + 1,35*1/3*110 + 1,5*1/3*110)

Wie seht ihr das? Ich bin mir garnicht sicher

danke schonmal smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

a) Wieso rechnest du nicht die Gesamtkosten aus und teilst sie durch die Gesamtzahl der getankten Liter? Wenn schon, dann läuft das auf ein gewichtetes Mittel hinaus.

Besser, als auswendig gelernte Formeln anzuwenden und dann auch noch die falsche auszusuchen, ist es, mit dem gesunden Menschenverstand an die Sache heranzugehen.
beggs Auf diesen Beitrag antworten »

du rechnest dann bei a) also mit dem arithmetischen mittel. du gibst keine begründung und behauptest es einfach, schön smile
ich habe das harmonische mittel gewählt und es begründet. der gesunde menschenverstand nimmt immer das arithemtische mittel; das ist aber nicht immer richtig Augenzwinkern
die formeln sind übrigens nicht auswendig gelernt sondern wohl überlegt.

ich wäre immernoch über eine präzise antwort eines wissenden dankbar smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch gerade umgekehrt. Du rechnest ohne jede Begründung mit dem harmonischen Mittel. Ich dagegen rede überhaupt nicht von einem arithmetischen Mittel, sondern von einem gewichteten Mittel. Im übrigen habe ich dir auch noch die Herleitung angegeben: Gesamtkosten durch Gesamtmenge. So rechnet man schließlich den mittleren Benzinpreis aus.

Wenn du auf einer Reise in den Süden 220 Liter tankst und dafür 350 Euro zahlst, was hast du dann im Mittel für einen Liter bezahlt?

Und genau diesen Vorschlag habe ich dir bei a) gemacht. Rechne "Gesamtkosten durch Gesamtmenge".
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Doppelposts sind gegen das Boardprinzip:

http://www.onlinemathe.de/forum/Harmonis...etisches-Mittel
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