Gleichung auflösen

Neue Frage »

Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung auflösen
Hey,

muss folgende Gleichung nach r umstellen. Wo liegt mein Fehler?
















Wo liegt mein Fehler?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. in der 3. Zeile.
Du darfst nicht nur einen Teil einer Seite bzw. eines Termes quadrieren.

mY+
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Dann habe ich:











Hier kann ich jetzt aber keine Wurzel ziehen...?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wieder falsch. Wieder quadrierst du nur einen Teil und der rechte Bruch bleibt daran unbeteiligt. Abgesehen davon, dass es so auf jeden Fall nicht richtig werden kann, weil es bereits schon algebraisch falsch ist, also vergiss das recht schnell bzw. sofort!

Denke daran, dass bei Umformungen von Gleichungen ausschließlich Äquivalenzumformungen zulässig sind.
Das bedeutet, das was man auf der einen Seite macht, muss auch auf der anderen Seite geschehen.

Das Quadrieren ist KEIN Weg, um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen, dazu besteht überhaupt keine Veranlassung, das wird nur nötig, wenn Wurzeln auftreten.

Tipp:
Multipliziere die Gleichung einfach mit , denn dies ist der kleinste gemeinsame Nenner.
Damit wird sie mit einem Schlag bruchfrei:



Dann dividiere beide Seiten noch durch 4.
Verstehst du nun, was mit der Gleichung geschehen ist und wie diese nächste Zeile entstanden ist?

Übrigens führt dies auf eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen. Dazu ist die Lösungsformel der quadratischen Gleichung zu verwenden.

mY+
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bis dahin alles klar. Danke.

Quadratische Gleichungen mit zwei Lösungen sind schon etwas her bei mir...habe das mal kurz nachgeschlagen und ürde es mit der pq-Formel machen. Dazu muss ich die Gleichung ja erstmal entsprechend umstellen.





Und nun?

Ich persönlich hätte nicht durch vier geteilt, sondern erstmal:





Aber wie löse ich die linke Seite auf? Ich kann die Klammer doch nicht einfach so mit den 100 multiplizieren, aufgrund des Quadrats, oder?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne das Binom aus und multipliziere alle Terme mit 100.


Deine Division durch 4 ist falsch. Es werden nur die Zahlen durch 4 dividiert.
 
 
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. So korrekt?









Falls das soweit korrekt ist, muss ich jetzt doch lediglich zusamennfassen und kann die pq-Formel anwenden, oder?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt soweit. Mach weiter, wie du es beschrieben hast. Freude
1234abcd Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst es dann mit der p-q-Formel machen oder auch mit der Mitternachtsformel, diese ich einfacher finde Augenzwinkern
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man zuvor die Gleichung durch 100 dividiert, geht´s mit der pq-Formel sehr schnell. smile
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Hab´s gerade mit der pq-Formel nachgerechnet ohne zu dividieren und es ging "relativ" flott. Ich habe x1 = -1,4 und x2 = 0,2. Ist das richtig?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis passt. Freude

PS:
Ohne Divsion kann man die pq-Formel nicht anwenden. Du musst also die Mitternachtsformel verwendet haben.
Augenzwinkern
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke Gott

Welche Division? Ich habe lediglich die Gleichung durch 100 geteilt bevor ich sie eingesetzt habe. Und ich bin mir ziemlich sicher, dass ich die pq-Formel verwendet habe Hammer

Wie gesagt, pq und binomsiche Fomeln habe ich vor 2-3 Jahre zuletzte verwendet, kann also sein dass ich mich irre.
1234abcd Auf diesen Beitrag antworten »

Da du vor dem Einsetzen die Gleichung durch 100 geteilt hast, hast du ja eine Division angewndet, wie adiutor62 gesagt hat und dann hast du auch die p-q-Formel verwendet.
Das bedeutet: Du hast dicht nicht geirrt Freude
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Vielen Dank Gott
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Zwischenfrage noch. Wenn ich bspw. folgende Gleichung habe:



Diese könnte ich so nicht in die pq-Formel einsetzen, da ich sonst einen negativen Wert unter der Wurzel hätte. Ist es legitim die komplette Gleichung mit *(-1) zu multiplizieren oder ist das verboten?
Hippocampus Auf diesen Beitrag antworten »

Setz doch mal ein, wo ist die Wurzel da negativ?

Und nein, darfst du nicht, denn dann steht ja auch -1 als Faktor vor r².

Du musstest ja auch durch 100 teilen.

Edit: du meinst wohl: r²-0,3r+0,02=0 ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo ist das eine Gleichung? verwirrt
Matheprimu Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, hatte mich vertan. Alles gut, alles erledigt smile

Ihr seid die Besten!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »