2 Tetraeder - Erwartungswert&Streuung

28.07.2014, 01:03	Neuling32	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Tetraeder - Erwartungswert&Streuung Hallo zusammen! ich bräuchte drigend Hilfe bei folgender Aufgabe: Ein Tetraeder ist ein regelmäßiger Körper mit 4 Flächen. Sie werden mit 1-4 bezeichnet. a) Geben Sie für das Würfeln mit dem Tetraeder Erwartungswert und Streuung an. b) Geben Sie für Würfe mit zwei Tetraedern für die Summe der Werte Erwartungswert und Streung an. (Augenzahl der Fläche, die unten liegt) Zu a) habe ich folgendes geschustert: Erwartungswert: $\begin{eqnarray} E(X) = 1 \frac{1}{4} + 2 * \frac{1}{4} + 3 * \frac{1}{4} + 4 * \frac{1}{4} = 2,5 \end{eqnarray}$ Streung: $\begin{eqnarray} D²(X) =(1-2,5)^2 * \frac{1}{4} + (2-2,5)^2 \frac{1}{4} + (3-2,5)^2 \frac{1}{4} + (4-2,5)^2 * \frac{1}{4} = 1,25 \end{eqnarray*}$ zu b) fällt mir leider ziemlich wenig ein. Warhrscheinlichkeit verdoppeln? Also 1/16 und dann wieder auf diese Weise vorgehen? Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
28.07.2014, 09:29	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die a) schaut richtig aus. bei der b) musst du dir zuerst überlegen, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Augenzahl zu würfeln. Ist z.B. die Augensumme 2 genauso wahrscheinlich wie 4? Auf wie viele verschiedene Möglichkeiten lässt sich die 2 erzeugen und auf wie viele die 4?
28.07.2014, 13:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei b) kann man über die Verteilung der Augensumme gehen, muss man aber nicht: Man kann auch nutzen, dass da $\begin{align} X=X_1+X_2 \end{align}$ ist, folglich dann $\begin{align} E(X)=E(X_1)+E(X_2) \end{align}$ sowie (wegen der Unabhängigkeit) $\begin{align} V(X) = V(X_1)+V(X_2) \end{align}$ , wobei $\begin{align} X_1,X_2 \end{align}$ die Augenzahlen der beiden Einzelwürfe sind, die man ja mit a) bereits im Griff hat.
28.07.2014, 21:33	Neuling32	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst einmal danke für Eure Antworten. Nur leider stehe ich noch immer ziemlich auf dem Schlauch. Stochastik ist wirklich nicht meine Stärke.
29.07.2014, 08:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast bei b) zwei gleichartige, aber unabhängige Wurfergebnisse $\begin{align} X_1 \end{align}$ und $\begin{align} X_2 \end{align}$ . Laut deinen Berechnungen in a) gilt damit nun $\begin{align} E(X_1) = E(X_2) = \frac{5}{2} \end{align}$ $\begin{align} V(X_1) = V(X_2) = \frac{5}{4} \end{align}$ . Wo siehst du denn nach meinem letzten Beitrag jetzt noch ein Problem, Erwartungswert $\begin{align} E(X) \end{align}$ sowie Varianz (=Streuung) $\begin{align} V(X) \end{align}$ der Augensumme $\begin{align} X=X_1+X_2 \end{align}$ zu berechnen?

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