Polynome in Vektoren umformen für Berechnung mit Gauß |
| 28.07.2014, 12:44 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynome in Vektoren umformen für Berechnung mit Gauß ich soll von folgenden Polynomen prüfen, ob diese linear abhängig sind. Die lineare Abhängigkeit an sich ist nicht das Problem, sondern vielmehr der Vorgang, obige Polynome nun in Form für den Gauß-Algorithmus zu bringen. Die einzelnen Polynome können ja als Vektoren aufgefasst werden wenn ich das richtig verstehe, d.h. Die andren Vektoren würden sich dann analog dazu bilden lassen, führe ich hier jetzt nicht aus. Wäre die Darstellung für den Gauß-Algorithmus dann folgende, d.h. werden die Vektoren einfach "nebeneinander" gesetzt? lg |
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| 28.07.2014, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynome in Vektoren umformen für Berechnung mit Gauß Ich würde lieber die Vektoren zeilenweise in die Matrix schreiben. 
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| 28.07.2014, 12:54 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, d.h. nicht sondern ? Und die Unformung der Polyome in Vektoren, war die an sich richtig durchgeführt? lg |
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| 28.07.2014, 13:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von der Idee her richtig, aber die Form muss noch eingehalten werden. Die Gleichheit ist so nicht gegeben. Du betrachtest den Vektorraum der Polynome, die Elemente dieses Vektorraums sind dann deine . Der Spaltenvektor ist lediglich ein Koordinatenvektor (bezüglich einer Basis), mit diesem rechnest du dann weiter. |
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| 28.07.2014, 13:29 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich stehe grade gedanklich ziemlich auf dem Schlauch. Ich hoffe das ist nicht zuviel verlangt, aber vlt. könnte mir ja jemand mal Schritt für Schritt erklären, wie ich von den gegebenen Polynomen zur Matrix für Gauß komme? |
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| 28.07.2014, 13:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Weg zur Matrix stimmt soweit, du musst nur mit der Formulierung aufpassen. Du kannst das Polynom nicht einfach mit dem Spaltenvektor gleichsetzen, das sind zunächst zwei völlig verschiedene Objekte. |
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| 28.07.2014, 13:34 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, d.h. es war einfach formal nicht korrekt geschrieben? D.h. wenn ich das Gleichheitszeichen vor dem Vektor entferne bei diesem Rechenschritt , dann ist soweit alles korrekt? |
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| 28.07.2014, 13:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du mit "entfernen"? Das Gleichheitszeichen kann da einfach nicht gesetzt werden. Du hast vier Vektoren aus dem Vektorraum der Polynome gegeben und sollst diese auf lineare Unabhängigkeit prüfen. Deine Vektoren sind also Polynome und nicht die "üblichen" Spaltenvektoren. Um den Gaußalgorithmus anwenden zu können, bestimmst du die jeweiligen Koordinatenvektoren bzgl. einer Basis. Aber das heißt nicht, dass deine Vektoren gleich diesen Spaltenvektoren sind. |
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| 28.07.2014, 13:43 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt verunsicherst du mich ein wenig. 
Wäre ein Folgepfeil (=>) anstelle des Gleichheitszeichens dann formal korrekt? Oder rede ich komplett am Thema vorbei? |
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| 28.07.2014, 13:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Iorek: ich hatte in meinem 1. Beitrag auf das Formale nicht so geachtet. Vielleicht könnte man sich auf einen einfachen Pfeil einigen: ? |
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| 28.07.2014, 13:51 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehst du ein, dass Unfug ist? Links steht ein Polynom, rechts steht ein Spaltenvektor aus dem (an dieser Stelle sollte man sich auch streng genommen darüber unterhalten, welchen Vektorraum du betrachtest. Den Raum der Polynome vom Grad kleiner 5 nehme ich mal an? Es könnte aber auch der Raum der Polynom vom Grad kleiner 124 sein, das sollte noch irgendwo in der Aufgabe vermerkt werden). Um den Gaußalgorithmus anwenden zu können, hätten wir aber gerne solche Spaltenvektoren. Also suchen wir nach einer Möglichkeit, diese Polynomvektoren als Spaltenvektoren darstellen zu können, da kommt gerade diese Koordinatenabbildung ins Spiel. Das ist alles was dahinter steckt. Ob man das jetzt wie klarsoweit durch einen einfachen Pfeil (Folgerungspfeil wäre an dieser Stelle ohne weitere Erläuterung auch problematisch) oder das Teil direkt als "Koordinatenvektor" bezeichnet...da dürfte jeder seine Vorlieben haben. 
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| 28.07.2014, 13:55 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich sehe natürlich ein, was du da bemängelst. Ich war eben nur einfach verunsichert, da ich dachte, dass mein Rechenweg einfach nicht stimmen würde, und deine Kritik nicht "nur" den Formalitäten gilt. Dass auch die Formalitäten wichtig sind sehe ich absolut ein. lg |
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| 29.07.2014, 09:35 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Aufgabe nun mal durchgerechnet. Ziel war es zu prüfen, ob die Polynome linear abhängig sind, und die Dimension der linearen Hülle U anzugeben, bestehend aus den oben genannten Polynomen. Meine Lösung im Anhang. Gibts da Fehler oder ist alles korrekt? lg |
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| 29.07.2014, 10:22 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechnung sieht gut aus. 
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| 29.07.2014, 10:38 | jussimon91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhuuu
Vielen vielen Dank, sowohl an dich Iorek als auch an klarsoweit
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