Beweis

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a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis
Meine Frage:
zu beweisen ist:


Meine Ideen:
ich würde das jetzt induktiv beweisen:

IA: n=2



ISchluss: A(n)=> A(n+1) ?

A(n+1) :

=> wir formen um, sodass wir haben:
=> 2n^3 + 2n^2 + 4n^2 + 4n = n^3 + 2n^2 + n + 2n^2 + 4n +2
=> 2n^3 + 6n^2 + 4n = n^3 + 4n^2 + 5n + 2


ich weiß jetzt nur nicht so ganz, was mein Ziel ist... soll ich alles gleich null setzen? Soll auf beiden Seiten das Gleiche herauskommen? Oder soll ich die Annahme wiederfinden?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Da IA sollte so passen.

Jetzt darfst du für ein annehmen, dass gilt.

Beginne jetzt etwa mit und nutze die Induktionsvoraussetzung Augenzwinkern
 
 
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

oh, so hab ich das noch nie gesehen.....
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn?
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

in dieser Art und Weise... ich weiß auch grad gar nicht, was dieses Zeichen ist Ups
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, dir ist die Bedeutung der drei Pünktchen in der Formel nicht klar. So klein sie sind, so entscheidend sind sie.

Ich setze zur Abkürzung



Du hast bereits berechnet. Jetzt berechne einmal und , ohne das zu beweisende Ergebnis zu verwenden.
Hippocampus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von a0123456789
[...] ich weiß auch grad gar nicht, was dieses Zeichen ist Ups


Du meinst wohl das?



Ist ein Produkt.

So, wie man eine Summe darstellt,


ist das ein Produkt. hier Also 1*2*3*4*5...*n, in deinem Fall so, wie bijektion geschrieben hat.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also wir haben das in der Übung nie mit dem Produktzeichen oder dem Summenzeichen gemacht.


Ich hab mir grad noch eine ähnliche Aufgabe angeschaut und ich folgere daraus, dass:
A(n+1) muss sein:

also => ersetzt, wegen der Annahme


also betrachten wir => und wollen herausbekommen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ganz ohne Induktion durch Kürzen über Kreuz:









a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »



aber wenn ich jetzt alles kürze, ist nichts mehr da, was ich brauche...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du "richtig kürzt", ist genau das da, was du brauchst. Ich hoffe, du wolltest jetzt nicht irgendwelche obskuren Kürzorgien in Summen starten.
Auf jeden Fall, wie sagte es schon Gorbatschow angeblich: Wer zu früh ausmultipliziert, den bestraft die Rechnung.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ehm Big Laugh ok

soll ich dann lieber nicht ausmultiplizieren?

wenn ich den letzten Schritt weglasse, könnte ich (n+1) kürzen
?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig. Erst einmal Faktoren kürzen und nicht gleich überall ausmultiplizieren.

Im Moment steht im Nenner ein Produkt. Das ist gut fürs Kürzen.
Im Zähler steht aber eine Differenz. Das ist schlecht fürs Kürzen.

Und jetzt wird man versuchen, die Differenz in ein Produkt zu verwandeln, um zu sehen, ob gemeinsame Faktoren entstehen, die man wiederum kürzen kann. Da kann man erst einmal ausmultiplizieren und zusammenfassen. Vielleicht vereinfacht sich der Term. Dann muß man probieren, ihn in ein Produkt zu verwandeln. Oder man erkennt im Zähler die Struktur der dritten binomischen Formel, so daß man gleich faktorisieren kann.

Wie wäre es, einmal beide Wege zu probieren?

Und denke auch an das Ziel. Das verrät, worauf man hinarbeiten muß.
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde ich oben ausmultiplizieren und unten es so lassen =>

und dann kann man die n's wegkürzen und dann steht es da, wie oben
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Freude
a0123456789 Auf diesen Beitrag antworten »

ok super danke smile
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