Linearität zeigen

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Chipmunks Auf diesen Beitrag antworten »
Linearität zeigen
Hey, ich habe die Aufgabe:

Essei F die Abbildung die dem Polynome f(x) das Polynom zuordnet.

Zeige das F ein Endomorphismus auf ist.

Damit muss ich ja zeigen das die Abbildung linear ist also es gilt zu zeigen



Ich weiß jetzt allerdings nicht so wirklich wie ich das mit der Abbildungsvorschrift mache, die ist irgendwie komisch dargestellt. Sieht die Abbildung eventuell so aus?

Schonmal lieben Dank! Wink
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr einmal gezeigt habt, dass so eine Angabe der Abbildungsvorschrift wohldefiniert ist, dann kannst Du es schon so angeben.
Allgemein schaut die Abbildungsvorschrift so aus:

und wenn man es exakt machen will müsste man die Koeffizienten bestimmen, d.h. bei

die Koeffizienten bi ausrechnen.

Aber ich schätze mal, dass es nicht Teil der Aufgabe ist. Die Linearität zeigt man ganz einfach.

edit: Falls Ihr in der Vorlesung keine Vorarbeit geleistet habt, dann müsste man noch zeigen, dass f(2x+1) überhaupt ein Polynom ist, aber das ergibt sich auch durch ausrechnen der Koeffizienten bi.
Chipmunks Auf diesen Beitrag antworten »

Nun brauche ich doch zwei Elemente aus dem Definitionsbereich. Wie sollen diese denn aussehen? Ich muss ja schließlich zwei Elemente hier einsetzen: und zeigen das es gleich ist. Irgendwie finde ich das ziemlich kompliziert ... verwirrt
Hasgar Auf diesen Beitrag antworten »

Naja zwei Elemente aus dem Definitionsbereich sind Polynome, z.B.

mit natürlichen n,m und rationalen Koeffizienten
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