Hypothesentest

28.07.2014, 16:22	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Ich habe eine Frage zum Hypothesentest: $\begin{eqnarray} H_0:p\leq 0.5 \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} H_1: p>0.5 \end{eqnarray}$ , wobei man die Wahrscheinlichkeit untersucht, dass eine binomialverteilte Zufallsgrösse einen bestimmten Wert annimmt. Also mit anderen Worten $\begin{eqnarray} P(X=x)=\binom{n}{k} p^x (1-p)^{n-x} \end{eqnarray}$ . Jetzt steht in meinem Skript, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, falls $\begin{eqnarray} x/n>c_1 \end{eqnarray}$ , aber wieso? $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ ist dabei der kritische Wert, d.h. $\begin{eqnarray} \sum_{k=c_1}^n \binom{n}{k} 2^{-n}>\alpha \geq\sum_{k=c_1+1}^n \binom{n}{k} 2^{-n} \end{eqnarray}$ Wäre sehr froh um Hilfe. Besten Dank!
29.07.2014, 10:35	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest Hallo, Also mMn ist das ein Fehler. Eine Binomialverteilung hat einen isotonen DQ in $\begin{eqnarray} T(x)=x \end{eqnarray}$ , was der Teststatistik entspricht. Also müsste der Test mMn so aussehen: $\begin{eqnarray} \phi(x)=\begin{cases} 1, \, T(x)=x > c<br /> \gamma, \, \, x=c<br /> 0, \, x<c \end{cases} \end{eqnarray}$ ,wobei sich dein $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ wie du bereits geschrieben hast berechnen lässt. Allgemein ergeben sich $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ aus folgender Gleichung: $\begin{eqnarray} P_{\frac 12}(T>c)+\gamma \cdot P_{\frac 12}(T=c)=\alpha \end{eqnarray}$ Gruß

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