Wahrscheinlichkeit berechnen, bei Quizduell doppelte Frage

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kaheng Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit berechnen, bei Quizduell doppelte Frage
Meine Frage:
Beim dem Onlinespiel "Quizduell" gibt es rund 38000 Fragen aus 19 Wissensbereichen.
Also rund 2000 Fragen je Wissensbereich.

Ein Spiel besteht aus je 3 Fragen aus 6 Bereichen, insgesamt also 18 Fragen.
Der Spielvorgang läuft so ab:
man wählt einen Bereich aus den 19 verschiedenen Wissensbereichen, danach werden 3 Fragen aus diesem Wissensbereich gestellt.
Danach folgt die Auswahl des nächsten Wissensbereichs, mit wieder 3 Fragen.
Nach 6 Bereichswahlen ist Schluss.

Meine Frage: Wenn ich 10 solcher Spiele spiele, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der 18 Fragen doppelt gestellt wird.

Meine Ideen:
Die Wahrscheinlichkeit einen aus 19 Bereichen zu wählen ist 1/19.
Dann wähle ich aus der Urne mit 2000 Fragen, 3 Fragen aus:
1/2000*1/1999*1/1998 ist die Wahrscheinlichkeit für eine konkrete Fragenkombination. 1-(1/2000*1/1999*1/1998) ist die Wahrscheinlichkeit für die Kombinationen, die noch ohne Dopplergefahr sind.


Beim zweiten Wissensbereich ist die Auswahlwahrscheinlichkeit natürlich nicht 1/19 sondern 1/18, beim dritten 1/17 etc.

Ich vereinfache das Problem und betrachte jetzt nur die Ziehungen der Fragen (ohne Auswahl des Wissensbereiches):

1. Ziehung:
bei 2000 Karten habe ich 2000*1999*1998 Möglichkeiten die Karten in Dreier-Tupeln anzuordnen.
Da es egal ist in welcher Reihenfolge liegen, muss ich noch durch 3! teilen.
Es bleiben also 7988004000 / 6 = 1331334000 verschiedene Möglichkeiten die Karten in dreier Gruppen anzuordnen.

Bei der zweiten Ziehung hänge ich jetzt:
eine der 1331334000 Möglichkeiten ist eingetreten:
wie geht es jetzt weiter?


Also nochmal eine Vereinfachung:
Ich betrachte nur ein Wissensgebiet. Das Wissengebiet besteht aus 100 Fragen. Ich spiele nicht 10 Mal hintereinander sondern nur 3 Mal.

Beim ersten Mal ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich keine Doppler habe genau 1, weil es ja keine Doppler geben kann.

Beim zweiten Mal: gibt es 97*96*95 Möglichkeiten keine der drei vorhergehenden Fragen von insgesamt 100*99*98 Fällen zu erhalten.

Beim dritten Mal: gibt es 94*93*92 Möglichkeiten keine der maximal sechs verschiedenen vorhergehenden Fragen von insgesamt 100*99*98 Fällen zu erhalten.

Also Gesamtwahrscheinlichkeit für den dopplerlosen Fall bei drei Ziehungen:
(1) * (97*96*95)/(100*99*98) * (94*93*92)/(100*99*98) = 0,75586226
Das heißt in (1 - 0,75586226) Fällen habe ich einen Doppler.

Könnte mir jemand sagen, ob meine Überlegung richtig ist?

Vier Beiträge zu einem zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon geantwortet wird. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beziehe mich mal auf den letzten der vielen "Neustarts":

Zitat:
Original von kaheng
Ich betrachte nur ein Wissensgebiet. Das Wissengebiet besteht aus 100 Fragen. Ich spiele nicht 10 Mal hintereinander sondern nur 3 Mal.

Beim ersten Mal ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich keine Doppler habe genau 1, weil es ja keine Doppler geben kann.

Beim zweiten Mal: gibt es 97*96*95 Möglichkeiten keine der drei vorhergehenden Fragen von insgesamt 100*99*98 Fällen zu erhalten.

Beim dritten Mal: gibt es 94*93*92 Möglichkeiten keine der maximal sechs verschiedenen vorhergehenden Fragen von insgesamt 100*99*98 Fällen zu erhalten.

Also Gesamtwahrscheinlichkeit für den dopplerlosen Fall bei drei Ziehungen:
(1) * (97*96*95)/(100*99*98) * (94*93*92)/(100*99*98) = 0,75586226
Das heißt in (1 - 0,75586226) Fällen habe ich einen Doppler.

Mindestens einen Doppler, ja - das ist soweit korrekt. Freude
kaheng Auf diesen Beitrag antworten »

danke
kaheng Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das jetzt per Computersimulation gelöst.

Es kommt raus, das je Runde mit 10 Spielen in rund 35% der Fälle ein Doppler auftritt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit berechnen, bei Quizduell doppelte Frage
Du redest jetzt vom Ursprungsproblem

Zitat:
Original von kaheng
Ein Spiel besteht aus je 3 Fragen aus 6 Bereichen, insgesamt also 18 Fragen.
Der Spielvorgang läuft so ab:
man wählt einen Bereich aus den 19 verschiedenen Wissensbereichen, danach werden 3 Fragen aus diesem Wissensbereich gestellt.
Danach folgt die Auswahl des nächsten Wissensbereichs, mit wieder 3 Fragen.
Nach 6 Bereichswahlen ist Schluss.

Meine Frage: Wenn ich 10 solcher Spiele spiele, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine der 18 Fragen doppelt gestellt wird.

? verwirrt

Da hängt es aber entscheidend davon ab, welche 6 Wissensgebiete du jeweils in den 10 Runden wählst - das unterliegt ja NICHT dem Zufall, sondern deinem persönlichen Willen:

Wenn du da jeweils immer dieselben 6 Gebiete wählst, kommt natürlich ein ganz anderer Wahrscheinlichkeitswert heraus, als wenn du beispielsweise die Wahl der 6 Gebiete auch dem Zufall überlässt...
kaheng Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit berechnen, bei Quizduell doppelte Frage
Die Kritik ist richtig.

Die Annahmen zur Auswahlwahrscheinlichkeit der Themengebiete sind eine Vereinfachung.

Ich denke, wenn man das Problem mit dieser Vereinfachung gelöst hat, ist es später nicht allzuschwer die unterschiedliche Auswahlwahrscheinlichkeit der Themengebiete später noch zu berücksichtigen.
 
 
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