Ulam-Spirale in 3D |
| 28.07.2014, 23:29 | ruIn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ulam-Spirale in 3D Ich habe mich gefragt ob es eine Ulam-"Spirale" in 3D gibt. Damit meine ich nicht etwa eine 3D Representation der Ulam-Spirale wie z.B. [attach]35006[/attach] sondern eine analoge "Spirale" in 3D. Gibt es so etwas? Heisst es vielleicht anderst und darum finde ich nichts? Da ich nichts gefunden habe, habe ich es mal selber versucht, bin aber gescheitert und wollte hier mal nach Hilfe fragen. Meine Idee war es einen 3x3x3 Wuerfel zu nehmen und alle Punkte im Wuerfel durch einen Pfad zu verbinden. Wenn ich am Ende eines Wuerfels angekommen bin, dann wiederholt sich der Pfad auf Wuerfel "Ebene". z.B. Wenn der ausgewaehlte Pfad (0,0,0) -> (1,0,0) -> (2,0,0) -> (2,1,0) -> (1,1,0) -> ... -> (2,2,2) waere, dann wuerde nach (2,2,2) -> (3,2,2) folgen. Ich hab fuer den Pfad eine gespiegelte S-Form (oder eine gespiegelte 5-Form) gewaehlt. Ich versuech das mal an einem Bild zu illustrieren. [attach]35007[/attach] Der Pfad den ich gewaehlt habe wuerde dann so gehen: 19 -> 10 -> 1 -> 2 -> .. -> 12 -> 3 -> 6 -> 15 .. -> 13 -> 22 -> 25 -> 16 -> ... -> 18 -> 9 (je nachdem welcher Wuerfel gerade fertig gestellt wurde springt man auf einen benachbarten Wuerfel. z.B. wenn das der erste Wuerfel war dann geht man in die gleiche "Richtung" wie von der ersten Zahl zur zweiten d.h. nach "hinten" (in y-richtung), im zweiten Wuerfel wuerde man dann an der Position 27 beginnen und wieder S-Formen bzw. gespiegelte S-Formen gehen. Wenn es der dritte Wuerfel war dann wuerde man nach "rechts" (in x-richtung) gehen. usw.) Leider habe ich es nicht geschafft das irgendwie in eine Formel zu packen, so dass ich fuer ein beliebiges n, die Position im Raum kriege. z.B. wuerde mir f(1)=(0,0,0) geben und f(4)=(1,2,0), f(27)=(2,2,2) usw. Habt Ihr eine Idee wie ich das machen koennte? P.S.: Da ich es nicht geschafft habe eine Formel zu definieren, habe ich es anderst Versucht und einfach mal eine Formel ausprobiert (mit voller gewissheit das ein anderer Pfad bzw. gar kein Pfad sich daraus ergibt), bei Interesse kann ich gern den Python-Code sowie Bilder mit euch teilen. Bitte keine externen Links verwenden, die sind irgendwann nicht mehr gültig. Ich hab die zwei Bilder als Anhang reinkopiert. Steffen |
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