Eigenwerte bestimmen

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Buchsbaum Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte bestimmen
Hii, die Aufgabe lautet in der Matrix sind alle Einträge 1. bestimme Sie die Eigenwerte.

Es gilt ja dann zu bestimmen .

Also sieht es nun so aus:

Ich kenne die Regel also kann ich erst einmal die 1 herausziehen da diese in allen Zeilen vorkommt.


Jetzt taucht noch in jeder Zeile auf das heißt ich kann dieses auch herausziehen und erhalte dann:


und jetzt liegt eine Diagonalmatrix vor die 1 ergibt. Also habe ich jetzt als charakteristisches Polynom:

.

demnach müsste der einzige Eigenwert 0 sein. Kann das stimmen?

Grüße Wink
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass Du Summe mit Produkt verwechselst? Oder bist Du wirklich der Meinung, dass oder noch schlimmer ?

Nutze lieber den Rang der Matrix aus, um einen Aussage über den kern zu treffen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Die Determinante ist linear in jeder Zeile, richtig, aber das was du da tust hat damit nicht wirklich etwas zu tun. Damit meint man, dass du aus jeder Zeile einen Faktor "ausklammern" kannst.

Du subtrahierst die 1 ja irgendwie aus jeder Zeile. Das geht so aber nicht.
Außerdem ist "der einzige Eigenwert ist Null" äquivalent dazu, dass die Matrix nilpotent ist. Ist die Matrix aber nicht.

Edit: Bin weg.
menag Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du hast einen kleinen Fehler gemacht! Wenn du die als Faktor rausziehst, dann werden die Elemente in der Matrix nicht direkt ! Schließlich ist und .

Versuch mal einen einfachen Eigenwert zu finden, indem du einen möglichst einfachen Vektor an die Matrix multiplizierst.
Buchsbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ich dachte das kann man so machen. Dann werde ich mal etwas weiter tüfteln

Gruß Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Einen wesentlichen Hinweis, wie man zumindest einen Eigenwert mit seinem Eigenraum findet, siehst du hier:
Zitat:
Original von Helferlein
Nutze lieber den Rang der Matrix aus, um einen Aussage über den kern zu treffen.
 
 
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