Minimale prädikatenlogische Umformung (Skolemform)

29.07.2014, 22:02	Bospor	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimale prädikatenlogische Umformung (Skolemform) Hallo an alle, hierbei geht es um eine Aufgabe, in der man eine gegebene Formel $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ in Skolemform umwandeln soll. Hier interessiert mich nun, ob die folgenden Umformungsschritte richtig sind. $\begin{eqnarray} F = \forall x \bigg( \forall y \exists z \Big( R(x,y,z) \Big) \wedge \exists z \forall y \Big( \lnot R(x,y,z) \Big) \bigg) \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} \equiv \forall x \bigg( \forall y \exists z \Big( R(x,y,z) \Big) \wedge \exists u \forall y \Big( \lnot R(x,y,u) \Big) \bigg) \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} \equiv \forall x \bigg( \exists u \forall y \exists z \Big( R(x,y,z) \wedge \lnot R(x,y,u) \Big) \bigg) \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} \equiv \forall x \exists u \forall y \exists z \Big( R(x,y,z) \wedge \lnot R(x,y,u) \Big) \end{eqnarray}$ (4) $\begin{eqnarray} \equiv \forall x \forall y \Big( R(x,y,g(x,y)) \wedge \lnot R(x,y,f(x)) \Big) \end{eqnarray}$ (5) Skolemform Insbesondere frage ich mich ob der Schritt (2) auf (3) korrekt ist. Die Idee ist im Grunde, $\begin{eqnarray} \forall y \end{eqnarray}$ fest zu lassen und dafür den rechten Existenzquantor $\begin{eqnarray} \exists z \end{eqnarray}$ zu bereinigen und korrekt vorzuziehen. Freue mich auf eure Hilfe! Gruß Bospor

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