MO-Aufgabe 531241: Beweis Primzahlen

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derHalbblutprinz Auf diesen Beitrag antworten »
MO-Aufgabe 531241: Beweis Primzahlen
Meine Frage:
ist gleich

Doch wie kommt man auf die Umformung von zu ?

Meine Ideen:
...


edit von sulo: Ich habe diese MO-Aufgabe mal im Titel gekennzeichnet und Latex-Klammern eingefügt.
Danke an Fragen über Fragen für die Aufmerksamkeit. Freude
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach die Potenzgesetze anwenden smile
derHalbblutprinz Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Lösungsansatz
Das bringt mich nicht weiter Big Laugh Das dachte ich mir schon.
Ich komme aber überhaupt nicht auf das Ergebnis. Wie kommt man zum Beispiel auf die 125?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

. Was ist denn 5^3 verwirrt
derHalbblutprinz Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Lösungsansatz
Ich sehe ja dass da ein Muster ist

125 25 für die 5 und 27 für die 3 multipliziert mit der 2 ergibt 6. Aber ich versteh nicht warum und wie das oben mit den Potenzen gemacht wurde. unglücklich
derHalbblutprinz Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, ok. Alles klar Big Laugh Oh Mann Big Laugh
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »



edit von sulo: Komplettlösung (Lösungsweg) entfernt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Primzahlen
Was hat das eigentlich mit Primzahlen zu tun?? verwirrt
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich mich auch gefragt. Wenn man die Gleichung umdreht hat man Potenzen hergeleitet, deren Basis eine Primzahl ist. Aber ob das damit gemeint ist? verwirrt
Fragen über Fragen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe 1 der diesjährigen Matheolympiade (Klausur) bestand darin, nachzuweisen, dass genannter Term nie prim ist ^^
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fragen über Fragen
Die Aufgabe 1 der diesjährigen Matheolympiade (Klausur) bestand darin, nachzuweisen, dass genannter Term nie prim ist ^^


Wirklich? Welche Matheolympiade meinst du genau? Offenbar nicht die IMO.
Fragen über Fragen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bundesrunde Klasse 11/12 meine ich.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fragen über Fragen
Die Bundesrunde Klasse 11/12 meine ich.


Alles klar, hatte ich inzwischen auch gefunden.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ne Frage: Sieht man das irgendwie direkt? (Mein Beweis ist induktiv)
Fragen über Fragen Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion geht, finde ich bei sowas aber eher unelegant (Aufgaben ähnlicher Art stehen auf den Induktions-Übungsblättern der Uni halt immer zum Üben der Induktion), sondern würde direkt per modulo-Rechnung rangehen.

Wenn man die Vermutung hat, dass der Term immer oder ab einem bestimmten immer durch dieselbe Primzahl teilbar ist (bspw. durch Ausrechnen der ersten Werte), liegt die Idee nahe, den Term irgendwie in ein Produkt umzuformen aus einer Zahl, die durch teilbar ist und einem hoch--Term (von dem man nämlich nicht erwarten kann, dass er stets durch teilbar ist).

ist hier 19, sodass man alles modulo 19 betrachtet und der hoch--Term, den man hier abspalten kann, ist , was letztendlich wegen 5²=6 mod 19 klappt.
Die Musterlösung ist übrigens noch online auf der Website Augenzwinkern
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