Zentraler Grenzwertsatz

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Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz
Hallo an alle,

unsere Stochastikvorlesung war das ganze Semester über ziemlich gehetzt, weil wir vor Stochastik noch keine Maßtheorie hatten. Deswegen ist leider so einiges an Verständnis auf der Strecke geblieben.
Eines der wichtigsten Resultate der Vorlesung scheint der ZGS zu sein, es wurde aber nicht darauf eingegangen, wofür man den nun gebrauchen kann.

Deswegen wollte ich euch mal fragen, wozu man diesen Satz jetzt eigentlich gebrauchen kann und auch wie man ihn dann anwendet.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentraler Grenzwertsatz
Die Summe von Zufallsvariablen, die alle dieselbe Verteilung haben, folgt im Limes einer Normalverteilung. Beispiel: Die Höhe eines Turms aus Keksen, deren Dicke irgendeiner gemeinsamen Verteilung folgt, ist annähernd normalverteilt, wenn du genügend Kekse aufeinander stapelst. Augenzwinkern
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo RavenOnJ,

es geht mir auch darum, wie man das dann ordentlich aufschreiben könnte.
Ich glaube es würde mir schon enorm helfen, wenn wir dein Beispiel einfach mal formalisieren könnten.
Sowas haben wir leider auch nicht gemacht. Die Dicke eines jeden Kekses wollen wir mit Zufallsvariablen beschreiben, deren Verteilung irgendeiner vorgegebenen Verteilung auf entspricht. Jetzt eine Frage: Kann man als Grundraum, auf dem die Zufallsvariablen definiert sind, irgendeinen Wahrscheinlichkeitsraum nehmen, der es zulässt, dass wir abzählbar viele unabhängige -verteilte Zufallsvariablen haben? Oder muss der noch irgendwas anderes erfüllen?

Falls das so geht, hatten wir in der Vorlesung das kanonische Modell. Ich würde dann als Grundraum definieren: . Dann erfüllen das gewünschte.

Macht man das so? Mir kommt es komisch vor, dass der Grundraum so willkürlich sein soll.

Jetzt interessieren wir uns für großes für die Verteilung von . Setze . Der zentrale Grenzwertsatz sagt uns (bei gegebenen Voraussetzungen), dass in Verteilung gegen eine standardnormalverteilte Zufallsgröße (nennen wir sie ) konvergiert.

Wie nutzen wir dies nun am besten aus, um eine Aussage über die Verteilung zu bekommen?
In der Vorlesung wurde extra betont, dass aus nicht folgt, dass , weil i.A. nicht stetig ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zufallsvariablen müssen nicht dieselbe Verteilung haben. Unter sehr schwachen Bedingungen gilt:



Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dopap, ich glaube ich verstehe deinen Beitrag nicht so ganz.

Was ist bei dir ? Ist das die Summe der ersten ?

Falls ja, gilt das erste doch immer und das zweite, wenn die paarweise unkorreliert sind.

Aber was ist jetzt deine Aussage. Ist es, dass man die Bedinung der gleichen Verteilung der in den Voraussetzungen für den ZGS weglassen kann verwirrt
Das ging bei unserem Beweis ziemlich wesentlich ein, kann mir gerade schwer vorstellen, dass man das weglassen kann.


Kann vielleicht bitte noch jemand was zu meinem Post oben sagen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12

Was ist bei dir ? Ist das die Summe der ersten ?


sorry! ja!

Zitat:

Aber was ist jetzt deine Aussage. Ist es, dass man die Bedinung der gleichen Verteilung der in den Voraussetzungen für den ZGS weglassen kann verwirrt


meiner Meinung nach ja!

Man kann aber mutwillig konstruieren, sodass der ZGS nicht gilt. ---> sehr schwache Bedingungen
 
 
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